Side 4 av 4
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 27/05-2016 19:58
av Neon
Vi får oppgitt at punktet (2,−3)(2,−3) ligger på grafen til f. Så må vi se på grafen hva f′(2)f′(2) er. Ser at f′(2)=−2f′(2)=−2
Ettpunktsformelen:
y−y1=a(x−x1)y−y1=a(x−x1)
y−(−3)=−2(x−2)y−(−3)=−2(x−2)
y+3=−2x+4y+3=−2x+4
y=−2x+1y=−2x+1 som er tangenten til linja gjennom punktet (2,−3)(2,−3).
Var ikke noe problem å finne tangenten, var bare interessert i hvordan man kan finne funksjonsutrykket for grafen, vet at det ikke er en del av oppgaven.
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 27/05-2016 20:34
av Dolandyret
Neon skrev:Vi får oppgitt at punktet (2,−3)(2,−3) ligger på grafen til f. Så må vi se på grafen hva f′(2)f′(2) er. Ser at f′(2)=−2f′(2)=−2
Ettpunktsformelen:
y−y1=a(x−x1)y−y1=a(x−x1)
y−(−3)=−2(x−2)y−(−3)=−2(x−2)
y+3=−2x+4y+3=−2x+4
y=−2x+1y=−2x+1 som er tangenten til linja gjennom punktet (2,−3)(2,−3).
Var ikke noe problem å finne tangenten, var bare interessert i hvordan man kan finne funksjonsutrykket for grafen, vet at det ikke er en del av oppgaven.
Aha. Du er jo på riktig vei.
[tex]f'(x)=a(x-0)(x-4)[/tex]
x=2: [tex]a(2-0)(2-4)=-2 \Rightarrow -4a=-2 \Rightarrow a=\frac12[/tex]
[tex]f'(x)=\frac12(x)(x-4)[/tex]
[tex]f'(x)=\frac12x^2-2x[/tex]
Om det skulle være interessant, så kan du fortsette for å finne funksjonsuttrykket til [tex]f(x)[/tex].
[tex]f(x)=\int(\frac12x^2-2x)dx=\frac16x^3-x^2+c[/tex]
Bruker at [tex]f(2)=-3[/tex].
[tex]\frac16*2^3-2^2+c=-3 \Rightarrow c=-\frac13[/tex]
Da blir [tex]f(x)=\frac16x^3-x^2-\frac13[/tex]
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 27/05-2016 22:17
av LektorH
Her er min løsning. Jeg brukte litt over to timer og så bare kjapt over, så bare si fra om dere er uenige i noe. Jeg har brukt TI-nspire i stedet for geogebra på del 2, men kommandoene er stort sett de samme.
E: Rettet et par feil, ny versjon senere.
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 27/05-2016 22:46
av Neon
Aha. Du er jo på riktig vei.
f′(x)=a(x−0)(x−4)f′(x)=a(x−0)(x−4)
x=2: a(2−0)(2−4)=−2⇒−4a=−2⇒a=12a(2−0)(2−4)=−2⇒−4a=−2⇒a=12
f′(x)=12(x)(x−4)f′(x)=12(x)(x−4)
f′(x)=12x2−2xf′(x)=12x2−2x
Om det skulle være interessant, så kan du fortsette for å finne funksjonsuttrykket til f(x)f(x).
f(x)=∫(12x2−2x)dx=16x3−x2+cf(x)=∫(12x2−2x)dx=16x3−x2+c
Bruker at f(2)=−3f(2)=−3.
16∗23−22+c=−3⇒c=−1316∗23−22+c=−3⇒c=−13
Da blir f(x)=16x3−x2−13
Takk for hjelp. Trodde man bare skulle gang a inn i x^2 leddet, var nok der jeg gjorde feil.
Stilig at man kunne finne original-utrykket til funksjonen. Blir gøy å lære om det i R2
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 28/05-2016 14:03
av Gjest
LektorH skrev:Her er min løsning. Jeg brukte litt over to timer og så bare kjapt over, så bare si fra om dere er uenige i noe. Jeg har brukt TI-nspire i stedet for geogebra på del 2, men kommandoene er stort sett de samme.
1T Eksamen 2016 vår løsning.pdf
Du har glemt en x i oppgave 1.
g(4)=20149
g'(4)=15245
Ellers flott (Mvh En annen Lektor H)
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 28/05-2016 19:14
av LektorH
Gjest skrev:
Du har glemt en x i oppgave 1.
g(4)=20149
g'(4)=15245
Ellers flott (Mvh En annen Lektor H)
Sett sånt ja. Takk. Nå skal alle x-ene være på riktig plass.
E: en feil til, ny fil lengre nede.
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 29/05-2016 01:03
av Feil i fasit
På fasiten er det en feil.
I oppgave hvor man skal vise at arealet av blå+grønn=grå, skal svaret bli 25*kvadratroten av 3.. I fasiten får man 25*kvadratroten av 5
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 29/05-2016 12:44
av Qwertyuiop
Hva fikk dere som eksakt verdi for areal av firkant oppgave 7 del 2. Fikk 22.51 som numerisk løsning, men den eksakte løsningen ble ganske abstrakt..
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 29/05-2016 14:04
av LektorH
Feil i fasit skrev:På fasiten er det en feil.
I oppgave hvor man skal vise at arealet av blå+grønn=grå, skal svaret bli 25*kvadratroten av 3.. I fasiten får man 25*kvadratroten av 5
Ja, jeg tok + i stedet for - i Pytagoras.
Qwertyuiop skrev:Hva fikk dere som eksakt verdi for areal av firkant oppgave 7 del 2. Fikk 22.51 som numerisk løsning, men den eksakte løsningen ble ganske abstrakt..
Jeg fikk 45/2 eksakt.
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 29/05-2016 17:38
av Heisann...
Når kommer forhåndssensurrapport for 1T ??
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 30/05-2016 12:28
av kjetil78
Heisann... skrev:Når kommer forhåndssensurrapport for 1T ??
Onsdag kveld, tenker jeg
Re: 1T eksamen 2016
Lagt inn: 08/06-2016 13:54
av Drezky
Hallais, da har forhåndsensurrapporten kommet ut i likhet med andre realfag (kom sikkert ut for en stund siden, men men...)