Integralregning-Antiderivert

[Wentworth]

Utifra leibniz notasjon; [tex]{\frac{1}{2}}[/tex],skal man bruke dette for et hvilken som helst tall ved du og dx ?

Det jeg prøver å spørre om er hvorfor det ble brukt akkuratt tallet [tex]\frac{1}{2}[/tex] Er det en regel som sier at det ALLTID skal brukes [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[Vektormannen]

Men herregud da.

[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex]

(2 kommer fra at du har derivert u med hensyn på x)

Ganger med dx på begge sider:

[tex]du = 2 \cdot dx[/tex]

Deler med to / ganger med en halv på begge sider:

[tex]\frac{1}{2}du = dx[/tex]

[Wentworth]

[tex]\int {\frac{1}{2x+1}}dx[/tex]

[tex]u=2x+1[/tex]

[tex]u^\prime=2[/tex]

Eller mer rikitg å skrive ;

[tex]\frac{du}{dx}=2[/tex]

[tex]\frac{du}{dx} \cdot{dx}=2 \cdot {dx}[/tex]

[tex]du=2dx[/tex]

Deler med [tex]\frac{1}{2}[/tex] på begge sider for å få [tex]dx[/tex] alene.

Dermed;

[tex]\frac{1}{2}du=2 \cdot {\frac{1}{2}}dx[/tex]

[tex]\frac{1}{2}du=dx[/tex] Der fikk vi den alene.

Og da ;

[tex]dx=\frac{1}{2}du[/tex]

Siden [tex]\frac{1}{2}[/tex] er konstant faller den utenfor integralranden slik ;


[tex]\frac{1}{2} \int {\frac{1}{u}}du[/tex]

[tex]\frac{1}{2}ln|u|+C[/tex]

[tex]\frac{1}{2}ln|2x+1|+C[/tex]

[Vektormannen]

Har du lagt merke til at i det nest siste steget står du der med samme integral som du begynte med? (bare med [tex]\frac{1}{2}[/tex] utenfor da ...)

[Wentworth]

Bra du la merke til det

[Markonan]

[tex]u=2x+1[/tex]
[tex]\frac{1}{2} \int {\frac{1}{2x+1}}dx[/tex]

Dette her kan du ikke skrive. Du får ikke 1/2 før du faktisk har byttet ut dx med (1/2 du)

[tex]\frac{1}{2} \int {\frac{1}{u}}du[/tex]
[tex]\frac{1}{2}ln|u|+C[/tex]

[tex]\frac{1}{2}ln|2x+1|+C[/tex]

Dette er riktig. Bra!

[Wentworth]

Helt enig

[=)]

les litt på leibniz notasjon da, lurt hvis du har flere variable som er avhengige av hverandre. og du skjønner jo hvis

[tex]a = 2b[/tex]

så kan man dele på 2 på hver side og få

[tex]\frac{1}{2}a = b[/tex]

det er jo basic

[Wentworth]

Uten tvil

[Wentworth]

Blir det riktig å skrive at ;

[tex](xlnx-x)^\prime=1 \cdot {\frac{1}{x}} -1=-{\frac{1}{x}}=lnx[/tex]

[JonasBA]

[tex]-\frac{1}{x}[/tex] er ikke lik [tex]Ln\ X[/tex], hvis det er det du skriver.

[Wentworth]

Skrev det ja,men det er feil.

Hvordan kommer jeg til lnx da med den deriveringen?

[orjan_s]

du må huske produktregelen:

[tex](uv)^,=u^, \cdot v+u\cdot v^,[/tex]

[Wentworth]

[tex](xlnx-x)^\prime=(xlnx)^\prime \cdot (-x) + xlnx \cdot (-x^)^\prime=1 \cdot {\frac{1}{x}} \cdot -x + xlnx \cdot -1=-{\frac{x}{x}}+-xlnx[/tex]
Har vel ikke tatt feil av u og v?

[orjan_s]

[tex](xlnx-x)^,=(xlnx)^,-x^,=(x)^, \cdot lnx + x \cdot (lnx)^, - x^,=?[/tex]

skjønner? hva blir svaret da?