Side 6 av 9
Lagt inn: 24/01-2008 11:27
av Wentworth
Thx.
[tex](xlnx-x)^\prime=(x)^\prime \cdot lnx +x (lnx)^\prime -x^\prime=1 \cdot lnx + x \cdot {\frac{1}{x}} - 1=lnx+{\frac{x}{x}-1=lnx+1-1=lnx[/tex]
[tex]\int lnxdx=xlnx-x[/tex]
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 24/01-2008 15:52
av Wentworth
Prøver å regne ut en ubestemt integral;
[tex]\int (ln2 \cdot 2^{x} + ln3 \cdot 3^{x})={\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} + {\frac{1}{3}} \cdot 3^{x}+C=2^{x}+3^{x}+C[/tex] ?
Lagt inn: 24/01-2008 15:53
av =)
på en eksamen blir det nok ikke nok å derivere fasiten for å få oppgaven.
du kan ellers løse
[tex]\int \ln(x) dx[/tex]
med delvis integrasjon (tror nok den er gjort et par ganger her på forumet).
Lagt inn: 24/01-2008 16:07
av Wentworth
[tex]\int (ln2 \cdot 2^{x} + ln3 \cdot 3^{x})dx=2ln2-2 \cdot {\frac{1}{ln2}}\cdot 2^{x} + 3ln3-3 \cdot {\frac{1}{ln3}}\cdot 3^{x}+C={\frac{2ln2-2}{ln2}} \cdot 2^{x}+ {\frac{3ln3-3}{ln3}} \cdot 3^{x}+C={\frac{2-2ln2}{ln2}} \cdot 2^{x}+{\frac{3-3ln3}{ln3}}\cdot 3^{x}+C=2^{x} +3^{x} +C[/tex] ?
Lagt inn: 25/01-2008 16:04
av Wentworth
Vet noen hvordan man deriverer uttrykket;
[tex]e^{x2}[/tex]
Vet at [tex]e^{x}[/tex] er sin egen derivert ,men hva skal skje her?
På forhånd takk!
Lagt inn: 25/01-2008 16:08
av sEirik
Mener du [tex]e^{x^2}[/tex]? I så fall bruker du kjerneregelen og får da [tex]2xe^{x^2}[/tex].
Lagt inn: 25/01-2008 16:25
av Wentworth
[tex]({\frac{1}{x^2}} \cdot e^{x^2})^\prime=\frac{1}{2x} \cdot (e^{x^2})^\prime=\frac{1}{2x} \cdot 2x \cdot e^{x^2}=2xe^{x^2}[/tex]
Takk sEirik ---> Guru
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 25/01-2008 20:20
av Wentworth
Hvordan skal man finne ;
[tex]\int xe^{x^2}dx[/tex]
Kan noen vise det,jeg tror man finner det med kjerneregelen,men vet noen hvordan man anvender den i dette?
Setter pirs på svar.
Ops,har korrigert.
Lagt inn: 25/01-2008 20:34
av sEirik
Den der kan du ikke antiderivere, dessverre. Måtte hatt en x utenfor i så fall.
Lagt inn: 25/01-2008 20:42
av =)
vil det hjelpe hvis du visste at
[tex]\int 2f(x) dx = 2\int f(x) dx[/tex]
?
Lagt inn: 25/01-2008 20:59
av Wentworth
Er dette fremgangsmåten? ;
[tex]\int xe^{x^2}dx=x\int e^{x^2}=x\cdot {\frac{1}{x^2}\cdot (e^{x^2})^\prime={\frac{x}{x^2}} \cdot 2x \cdot e^{x^2}[/tex]
Kan noen vise hvordan?
Lagt inn: 25/01-2008 21:37
av =)
nei du integrerer mhp x, du kan flytte konstanter utenfor.
siden jeg allerede visste hva
[tex]\int 2xe^{x^2} dx[/tex]
så ville jeg bare delt på to
Lagt inn: 25/01-2008 21:43
av Wentworth
Ser dette rikitg ut?
[tex]\int2xe^{x^2}dx={\frac{1}{x^2}} e^{x^2}+C[/tex]
Lagt inn: 25/01-2008 21:46
av =)
hvis du har
[tex]2\int xe^{x^2} dx = e^{x^2} + C[/tex]
ser du hva du kan gjøre for å få
[tex]\int xe^{x^2} dx[/tex]
alene?
Lagt inn: 25/01-2008 21:49
av Wentworth
[tex]x\int e^{x^2}dx={\frac{1}{2}}e^{x^2}+C[/tex] Slik ?