Integralregning-Antiderivert

[=)]

du kan fremdeles ikke trekke x utenfor integralet, du kan trekke ut konstanter.

[tex]\int e^{x^2} dx[/tex]

er fremdeles ikke løselig.

men det siste svaret ditt er riktig, bortsett fra venstresiden.

edit: og slutt å sende meg pm's hele tiden, er du snill.

[Olorin]

HUSK DX

hvis integralet ditt er [tex]\int x\cdot e^{x^2}\rm{d}x[/tex] kan du bruke substitusjon eller delvis integrasjon

* Slutt også å slette poster i hutt og pine :S

[=)]

sånn jeg ville gjort det var;

[tex]\int x\cdot e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int 2x\cdot e^{x^2} dx[/tex]

gjenkjent [tex]2xe^{x^2}[/tex] som [tex](e^{x^2})^,[/tex] og løst integralet deretter.

dette er den "slappe" måten å løse det integralet på, men her jeg sitter har jeg verken pen eller papir

[Wentworth]

Betyr at ;

[tex]\int x\cdot e^{x^2} dx =\frac{1}{2} \int (e^{x^2})^\prime dx= \frac{1}{2} \int 2x\cdot e^{x^2} dx={\frac{1}{2}}e^{x^2}+C[/tex]

[tex]\int2xe^{x^2}dx=2\int{xe^{x^2}}dx=2 \cdot {\frac{1}{2}}\int (e^{x^2})^\prime dx={\frac{2}{2}}\int (e^{x^2})^\prime=1\int2x \cdot e^{x^2}dx=1*e^{x^2}+C=e^{x^2}+C[/tex] Hoderegning hjelper

[=)]

den nederste utregningen der var da vel litt unødvendig tung?

[Wentworth]

Man kan ikke bruke samme tenkemåte som da man skapte problemet for å løse den

[=)]

jeg vil ikke si poenget med matematikk er å gjøre noe komplisert eller vanskelig. bare riktig og korrekt, rigorøst.

forresten i utregningen din så ender du opp med

[tex]\int e^{x^2} dx[/tex]

som stadig vekk ikke har en løsning, men det var nok bare litt slurv.

og ikke minst så bruker du noen likhets tegn som ikke er helt lovelige, mens på det nest siste og det første så har du det samme uttrykket.
Ser ut som du bare har ungått problemet, med "å bruke samme tenkemåte" med å skrive noen flere linjer, som inneholder noen feil.

[Wentworth]

Tema var det siste riktige innelgget

[=)]

[tex]\int2xe^{x^2}dx=2\int{xe^{x^2}}dx=2 \cdot {\frac{1}{2}}\int e^{x^2}dx={\frac{2}{2}}\int (e^{x^2})^\prime=1\int2x \cdot e^{x^2}dx=1*e^{x^2}+C=e^{x^2}+C[/tex] Hoderegning hjelper

er det dette du mener? du ser at du gjør en feil ved tredje likhet?

også at du gjør noe ulovelig fra tredje til fjerde likhet, ettersom du har fjernet x (for en eller annen grunn), der mangler du også dx.

og i femte likhet så har du det uttrykket du begynte med, og det er derfor jeg ikke ser poenget med dine mellomregninger.

[Wentworth]

Skrotpost,trodde det var riktig...

[Sonki]

Hmm ikke for å være hånlig eller noe, men hvis jeg hadde vært en matematikklærer så ville jeg nok ikke ha gitt fullt poeng for den besvarelsen. Fordi om du ender med rett svar er ikke alle overgangene helt korrekte

Og forresten istedet for å argumentere for at det du har gjort er riktig så ville jeg heller hørt på tipsene du blir gitt her, fordi etter det jeg har sett er de fleste som skriver her såpass dyktige at de sannsynligvis ikke har feil (på slike oppgaver)

[=)]

[tex]x=\frac{1}{2}[/tex]?

hvorfor regner du med [tex]e^{x^2}[/tex] da?

og hvor fikk du den informasjonen fra?

prøv heller med faktiske regler;

[tex]I = \int 2x e^{x^2} dx \\ u=x^2 \\ du = 2x dx \\ I = \int e^u du = e^u + C = e^{x^2} +C[/tex]

[Wentworth]

Så etter alt å dømme tror jeg feilet litt her;

Dermed blir det ;
[tex]\int 2xe^{x^2}dx=e^{x^2}+C[/tex]

Fordi den deriverte av [tex]e^{x^2}[/tex],ved bruk av kjerneregelen ;
[tex]({\frac{1}{x^2}} e^{x^2})^\prime={\frac{1}{2x} \cdot (e^{x^2})^\prime={\frac{1}{2x} \cdot 2x e^{x^2}={\frac{2x}{2x}} \cdot e^{x^2}=e^{x^2}[/tex]

der;
[tex](e^{x^2})^\prime=2xe^{x^2}[/tex]

Dermed har jeg nok informasjon til å finne;

[tex]\int 2xe^{x^2}dx[/tex]


Da setter jeg;

[tex] I=2xe^{x^2}dx[/tex]

[tex]u=x^2[/tex]

[tex]du=2xdx[/tex]

og får ;
[tex]\int e^{u}du=e^u+C=e^{x^2}+C[/tex]

Den som ikke har gjort feil har aldri prøvd noe nytt.

[Wentworth]

sånn jeg ville gjort det var;

[tex]\int x\cdot e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int 2x\cdot e^{x^2} dx[/tex]

gjenkjent [tex]2xe^{x^2}[/tex] som [tex](e^{x^2})^,[/tex] og løst integralet deretter.

dette er den "slappe" måten å løse det integralet på, men her jeg sitter har jeg verken pen eller papir

Du har brukt substitusjon,men kan du forklare hvordan du brukte den? Her blir x plutselig til [tex]{\frac{1}{2}}[/tex] og en konstant som blir satt utenfor integraltegnet.Hva skjer her?

Fint om noen kunne fortelle formelen for substitusjon.

[Wentworth]

Jeg prøver;

[tex]\int{x e^{x^2}}dx[/tex]

Bruker substitusjon;

[tex]{\frac{du}{dx}=2x[/tex]

[tex]{\frac{du}{dx}} \cdot dx=2x \cdot dx[/tex]



Men hvordan ble x til en halv?