matematikk.net

Hei. Jeg sliter litt med å forestille meg i rommet når det gjelder vektorregning.

Hvordan kommer man fram til svarene i oppg:

Hva er likningen for et plan gjennom punktet (2,3,7) parallelt med xy-planet?

Forklar hvordan planet går i forhold til koordinataksene når planet er gitt ved likningen:
a) 2x-y = 0
b) x + z = 0
c) y-2z = 0


Er det lettest å illustrere dette eller ressonere seg fram ved tenking? Isåfall, hvordan tenker dere/illustrerer det? Jeg har prøvd flere ganger å tegne det opp, men tror jeg tegner det helt feil eller rett og slett tenker helt feil.

Håper noen kan gi en god forklaring. :d

géniex skrev:Hei. Jeg sliter litt med å forestille meg i rommet når det gjelder vektorregning.
Hvordan kommer man fram til svarene i oppg:
Hva er likningen for et plan (alfa) gjennom punktet (2,3,7) parallelt med xy-planet?
Forklar hvordan planet går i forhold til koordinataksene når planet er gitt ved likningen:
a) 2x-y = 0
b) x + z = 0
c) y-2z = 0
Håper noen kan gi en god forklaring. :d

Har ikke tid til å forklare mye:

a)

xy-planet har z=0 og normalvektor[tex]\;\vec n = [0,0,1][/tex]

Siden alfa er || med xy-planet betyr det at [tex]\;\vec n = [0,0,1][/tex]
er like.

Altså likning for alfa:

0*(x - 2) + 0*(y - 3) + 1*(z - 7) = 0

z = 7

b)

xy-planet og z = 0

c)

xz-planet og y = 0

d)

yz-planet og x = 0

Jeg skjønner fortsatt ikke hvorfor normalvektorne til xy-planet er [0,0,1]. Jeg skjønte at z = 0. Kan noen forklare det litt nærmere?

I de tre siste oppg. hvordan tenker du?

géniex skrev:Hei. Jeg sliter litt med å forestille meg i rommet når det gjelder vektorregning.
Hvordan kommer man fram til svarene i oppg:
a9
Hva er likningen for et plan gjennom punktet (2,3,7) parallelt med xy-planet?
Forklar hvordan planet går i forhold til koordinataksene når planet er gitt ved likningen:
B) 2x-y = 0
C) x + z = 0
D) y-2z = 0
Håper noen kan gi en god forklaring. :d

-----------------------------------------------------------------

a)
Tenk deg en vektor i xy-planet, den vil være på formen: [a, b, 0],
fordi z = 0. Videre vil normalvektoren (n) være normalt/vinkelrett på [a, b, 0].

Dvs.

[a, b, 0]*n = 0, fordi cos(90[sup]o[/sup]) = 0

da sees at [tex]\;\vec n=[0,0,1]\;[/tex]passer bra.

altså: [a, b, 0]*[0, 0, 1] = 0

Kan sikkert forklares bedre og på annen måte.


b)

Planet 2x - y = 0
har z = 0 og er parallell med xy-planet.

c)

x + z = 0
har y = 0 og er parallell med xz-planet.


d)
tilsvarende.