matematikk.net

Jeg har flere ganger kommet over at når jeg har regnet ut en oppgave og sjekket fasiten, står svaret som en faktorisert kvadratrot.

F.eks. ble svaret mitt på en oppgave [symbol:rot] 72, mens det i fasiten sto 6 [symbol:rot] 2. Når jeg regner ut begge to, ser jeg at det endelige svaret blir det samme og dermed at svaret mitt er riktig, men av nysgjerrighet lurer jeg på: hvordan faktoriserer man en kvadratrot slik?

Jeg tror jeg ser en sammenheng når vi går andre veien, nemlig at hvis [symbol:rot] x = y [symbol:rot] z, så er x = y[sup]z[/sup] * 2. Kan dette stemme?

Du bare faktoriserer tallet under rottegnet og ser om du får noen tall i andre potens.

[tex]\sqrt{72}=\sqrt{9*8}=\sqrt{9}\sqrt{8}=\sqrt{9}\sqrt{4}\sqrt{2}=6\sqrt{2}[/tex]

Kanskje litt klønete forklart, men du skjønner vel tegninga.

Takker, mener jeg forstod hva du gjorde ja. Men skal man da bare prøve seg litt frem på måfå med hvordan man faktoriserer tallet under rottegnet til man finner noen tall som lett lar seg faktorisere igjen da? [symbol:rot] 72 = [symbol:rot] 18 * [symbol:rot] 4 er like riktig, men får jo ikke noe helt tall når man regner ut [symbol:rot] 18. Eller finnes det en grunnregel for dette (kunne alle svarene i gangetabellen f.eks. )?

Man må prøve å faktorisere ut kvadrattall. Det beste er om du faktoriserer tallet helt fullstendig - det kan du f.eks. gjøre med et program på kalkulatoren. Etter at du har gjort det, kan du trekke ut kvadrattallene, for de andre faktorene er det ikke vits i å trekke ut - de vil ikke bli rasjonelle utenfor rottegnet uansett.

Benytter anledningen til å skryte på et bevis jeg gjorde en gang i tiden for at de ikke vil bli rasjonelle:

http://realisten.com/smf/index.php?topic=20.0

Tja, kvadrattall er definert som alle tall som kan skrives som n^2 hvor n er et positivt heltall.
dvs at 6,25 ikke er et kvadrattall, selv om [symbol:rot] 6,25 = 2,5 er et rasjonelt tall.

Nei!

Tall som skrives på formen [tex]n^2[/tex] der n er heltall er perfekte kvadrat!

Det blir brukt både kvadrat tall og perfekte kvadrat tall om tall som skrives som n^2, så det kan være greit å presisere hva man mener, men det er selvsagt korrekt hvis man mener alle tall som kan skrives som: (p/q)^2 hvor p og q er heltall.