Holder på lese litt om kombinatorikk, og prøver å gjøre en del oppgaver. Dessverre har jeg ingen fasit, og vil gjerne ha et tips før jeg løser alt for mange... Hvordan løser jeg en oppgave av denne typen?
Oppgave: På hvor mange måter kan man arrangere bokstavene i ordet KOMMUTATIV uten to påfølgende like bokstaver?
En annen oppgave av tilsvarende type, er å fine ut hvor mange lottorekker det finnes uten to påfølgende tall.
Tror ikke dette skal være særlig vanskelig... Noen som kan hjelpe meg, evt har fasiten (hentet fra Kalkulus av Tom Lindstrøm)?
Kombinatorikk
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
administrator
- Sjef
- Innlegg: 883
- Registrert: 25/09-2002 21:23
- Sted: Sarpsborg
Hei!
Dersom du har ti elementer kan de arrangeres på 10! måter. I ditt tilfelle er det imiddlertid ikke slik da du må ta hensyn til alle tillfeller av to like. I "kommutativ" har du to m'er og to t'er....
Når jeg får slike problemer i kombinatorikk, der det fort blir store tall, pleier jeg trekke det ned på et mer oversiktlig nivå. Prøv med kombinasjoner av 3,4 og 5 tegn, og se om du greier utvikle en generell sammenheng.
Håper dette var til noe hjelp!
Det blir nok ikke så mye hjelp å få her den neste måneden da de fleste har ferie nå.
MVH
Kenneth Marthinsen
Dersom du har ti elementer kan de arrangeres på 10! måter. I ditt tilfelle er det imiddlertid ikke slik da du må ta hensyn til alle tillfeller av to like. I "kommutativ" har du to m'er og to t'er....
Når jeg får slike problemer i kombinatorikk, der det fort blir store tall, pleier jeg trekke det ned på et mer oversiktlig nivå. Prøv med kombinasjoner av 3,4 og 5 tegn, og se om du greier utvikle en generell sammenheng.
Håper dette var til noe hjelp!
Det blir nok ikke så mye hjelp å få her den neste måneden da de fleste har ferie nå.
MVH
Kenneth Marthinsen
-
administrator
- Sjef
- Innlegg: 883
- Registrert: 25/09-2002 21:23
- Sted: Sarpsborg
Hei Phi!
Vel, kombinatorikken er jo ofte selve tellingen. Så kan vi bruke den for å se på forholdet gunstige på mulige osv. Du har helt rett i at dette ofte bør sees i en sammenheng.
Go sumar
KM
Vel, kombinatorikken er jo ofte selve tellingen. Så kan vi bruke den for å se på forholdet gunstige på mulige osv. Du har helt rett i at dette ofte bør sees i en sammenheng.
Go sumar
KM
Ikke for å klage, men det var jo ikke så mye hjelp å få her da. Men hvis jeg kommer med det jeg tror kan være løsningen (eller noe i nærheten), kan jeg kanskje få tilbakemelding på det...?
KOMMUTATIV inneholder ti bokstaver, hvorav to M-er og to T-er. Det totale antallet permutasjoner er da 10!/(2!*2!).
Hvis vi nå prøver å finne ut hvor mange av disse som har to påfølgende T-er og/eller to påfølgende M-er, kan vi se på de ti bokstavene som brikker. La oss først se på tilfellet med to påfølgende T-er. Da kan vi tenke oss at disse to T-ene står på én brikke, og brikkene kan nå legges på 9!/2! ulike måter. Det samme resultatet får vi for to påfølgende M-er.
Problemet nå, er at vi har regnet enkelte permutasjoner to ganger, nemlig de der vi både har to påfølgende T-er og to påfølgende M-er. Da kan vi tenke oss åtte brikker, og vi får tilsammen 8! slike permutasjoner.
Svaret jeg skal ha, bør da bli 10!/(2!*2!)-2*9!/2!+8!=584640
Er dette riktig tenkt, eller er jeg helt på jordet nå? Vet de fleste har sommerferie, det har jeg også, men jeg "må" regne litt likevel...
KOMMUTATIV inneholder ti bokstaver, hvorav to M-er og to T-er. Det totale antallet permutasjoner er da 10!/(2!*2!).
Hvis vi nå prøver å finne ut hvor mange av disse som har to påfølgende T-er og/eller to påfølgende M-er, kan vi se på de ti bokstavene som brikker. La oss først se på tilfellet med to påfølgende T-er. Da kan vi tenke oss at disse to T-ene står på én brikke, og brikkene kan nå legges på 9!/2! ulike måter. Det samme resultatet får vi for to påfølgende M-er.
Problemet nå, er at vi har regnet enkelte permutasjoner to ganger, nemlig de der vi både har to påfølgende T-er og to påfølgende M-er. Da kan vi tenke oss åtte brikker, og vi får tilsammen 8! slike permutasjoner.
Svaret jeg skal ha, bør da bli 10!/(2!*2!)-2*9!/2!+8!=584640
Er dette riktig tenkt, eller er jeg helt på jordet nå? Vet de fleste har sommerferie, det har jeg også, men jeg "må" regne litt likevel...
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
Er ikke det, det samme hvis du ta 10!/(2!*2!) - 8!/4! ... + 4!/(2!+2!) - 2! ??Abeline skrev: KOMMUTATIV inneholder ti bokstaver, hvorav to M-er og to T-er. Det totale antallet permutasjoner er da 10!/(2!*2!).
Hvis vi nå prøver å finne ut hvor mange av disse som har to påfølgende T-er og/eller to påfølgende M-er, kan vi se på de ti bokstavene som brikker. La oss først se på tilfellet med to påfølgende T-er. Da kan vi tenke oss at disse to T-ene står på én brikke, og brikkene kan nå legges på 9!/2! ulike måter. Det samme resultatet får vi for to påfølgende M-er.
Problemet nå, er at vi har regnet enkelte permutasjoner to ganger, nemlig de der vi både har to påfølgende T-er og to påfølgende M-er. Da kan vi tenke oss åtte brikker, og vi får tilsammen 8! slike permutasjoner.
Svaret jeg skal ha, bør da bli 10!/(2!*2!)-2*9!/2!+8!=584640
Er dette riktig tenkt, eller er jeg helt på jordet nå? Vet de fleste har sommerferie, det har jeg også, men jeg "må" regne litt likevel...
8!/4! = Jeg slo sammen TT og MM sammen
4!/(2!+2!) = Må plusser igjen TMTM osv...
2! = må fjerne TTMM osv...
Kanskje det letteste er det vanskeligste
Jeg ville ikke regne det ut... Bare tanke regning... ( Jeg vet at det er feil, men tanke gangen er riktig...)
Jeg vet ikke skal begynner på videregående denne høsten...Et annet spørsmål da, som tar kortere tid å svare på: kommer vi til å "lære" å løse slike oppgaver på skolen? Skal ha 3MX til høsten...
Men det som er lureste er å lære alt.
Ja God sommer til alle som ser dette. Matematikk har aldri fri
Sist redigert av Phi den 03/07-2004 14:30, redigert 1 gang totalt.
Vi hadde hvertfall kombinatorikk i 3MX, men jeg husker ikke helt hvor langt vi gikk.Abeline skrev:Et annet spørsmål da, som tar kortere tid å svare på: kommer vi til å "lære" å løse slike oppgaver på skolen? Skal ha 3MX til høsten..
Jeg tro/vet at dette er svaret...
(10!/2!*2!) - 8! ...
Siden kumutaiv ....
Ser du?? Det er litt vanskelig å forklare. Kanskje en admin kan det.
Nå er det bare å finne en måte å slette TMMT og MTTM på
Jeg vet ikke om dette kan være riktig...
Men hvis vi setter TMMT som en brikke da har vi : 7!
=) svaret er (10!/2!*2!) - 8! - 7! - 7!
... Har noen en annen forklaring?
(10!/2!*2!) - 8! ...
Siden kumutaiv ....
Ser du?? Det er litt vanskelig å forklare. Kanskje en admin kan det.
Nå er det bare å finne en måte å slette TMMT og MTTM på
Jeg vet ikke om dette kan være riktig...
Men hvis vi setter TMMT som en brikke da har vi : 7!
=) svaret er (10!/2!*2!) - 8! - 7! - 7!
... Har noen en annen forklaring?
Lottooppgaven kan løses slik:
Ta 27 glass og sett på et bord fra venstre til høyre med litt mellomrom.
Nå har du 26 mellomrom mellom glassene og også plass helt til venstre og helt til høyre.
Velg så sju av disse 28 plassene og sett kopper i disse. Dette kan gjøres på (28 over 7) måter. Legg nå baller med tallene 1 til 34 i glassene og koppene fra venstre mot høyre i stigende rekkefølge. Ballene i koppene er nå sju tall der ingen er i rekkefølge (siden det er minst et glass mellom hver av koppene).
Det er altså (28 over 7) måter å gjøre det på!
Ta 27 glass og sett på et bord fra venstre til høyre med litt mellomrom.
Nå har du 26 mellomrom mellom glassene og også plass helt til venstre og helt til høyre.
Velg så sju av disse 28 plassene og sett kopper i disse. Dette kan gjøres på (28 over 7) måter. Legg nå baller med tallene 1 til 34 i glassene og koppene fra venstre mot høyre i stigende rekkefølge. Ballene i koppene er nå sju tall der ingen er i rekkefølge (siden det er minst et glass mellom hver av koppene).
Det er altså (28 over 7) måter å gjøre det på!
Ja, jeg er temmelig sikker på at dette er riktig.Abeline skrev: Svaret jeg skal ha, bør da bli 10!/(2!*2!)-2*9!/2!+8!=584640
Er dette riktig tenkt, eller er jeg helt på jordet nå? Vet de fleste har sommerferie, det har jeg også, men jeg "må" regne litt likevel...
-
Matematikkk
- Cayley
- Innlegg: 88
- Registrert: 21/07-2004 22:01
- Sted: Trondheim
Dette er egentlig berre bekreftelse på at Abeline sitt svar er riktig.
Hadde noken ark frå boka Kalkulus, der var oppgåva:
"Finn antall arrangementer av bokstavene i ordet KOMMUTATIV. Finn hvor mange av disse arrangementene som har minst et par like bokstaver som kommer etter hverandre."
A) Alle mulige ord vi kan lage er 10!/(2!*2!) = 907 200
B) Vi finner alle ord der vi har to T-er som står etter kvarandre. (Sette T-ane på ei brikke) 9!/2! = 181 440
C) Likeså med M-ane. 9!/2! = 181 440
D) Så finn vi alle der både T-ane og M-ane står ved sida av kvarandre. 8! = 40 320
E) For å finne antal ord der minst et par like bokstaver står etter kvarandre, må vi addere B) og C), for så å trekke ifrå D) 2*9!/2!-8! = 322 560
Viss vi no tar alle mulige ord, og trekke frå 322 560, så finn vi alle ord der ingen like bokstaver står etter kvarandre. 907 200 - 322 560 =
584 640, samme som Abeline fikk
Hadde noken ark frå boka Kalkulus, der var oppgåva:
"Finn antall arrangementer av bokstavene i ordet KOMMUTATIV. Finn hvor mange av disse arrangementene som har minst et par like bokstaver som kommer etter hverandre."
A) Alle mulige ord vi kan lage er 10!/(2!*2!) = 907 200
B) Vi finner alle ord der vi har to T-er som står etter kvarandre. (Sette T-ane på ei brikke) 9!/2! = 181 440
C) Likeså med M-ane. 9!/2! = 181 440
D) Så finn vi alle der både T-ane og M-ane står ved sida av kvarandre. 8! = 40 320
E) For å finne antal ord der minst et par like bokstaver står etter kvarandre, må vi addere B) og C), for så å trekke ifrå D) 2*9!/2!-8! = 322 560
Viss vi no tar alle mulige ord, og trekke frå 322 560, så finn vi alle ord der ingen like bokstaver står etter kvarandre. 907 200 - 322 560 =
584 640, samme som Abeline fikk
-
Matematikkk
- Cayley
- Innlegg: 88
- Registrert: 21/07-2004 22:01
- Sted: Trondheim
Har ei ny oppgåve som eg ikkje klara å løyse fullstendig, den passa bra under ditta temaet:
”I tillegg til de 7 gevinsttallene blir det i lotto også trukket ut 2 tilleggstall. For å vinne andrepremien trenger du 6 gevinsttall pluss 1 tilleggstall. Beregn sannsynligheten for å vinne andrepremien.”
Eg får den ikkje til.
Sannsynligheten for å vinne førstepremien er 1/ ”34 over 7” = 1/5379616.
”I tillegg til de 7 gevinsttallene blir det i lotto også trukket ut 2 tilleggstall. For å vinne andrepremien trenger du 6 gevinsttall pluss 1 tilleggstall. Beregn sannsynligheten for å vinne andrepremien.”
Eg får den ikkje til.
Sannsynligheten for å vinne førstepremien er 1/ ”34 over 7” = 1/5379616.