matematikk.net

Det er ei kule oppi en terning. De har lik diameter, kula er av gull. Hvor buet maa sidene paa terningen vaere for at kula skal kunne romme lik mengde gull som den naa oedelagte terningen?

Kula skal hele tiden vaere i kontakt med veggene rundt. Alle seks.

Denne oppgaven var litt rart formulert. En terning har verken diameter eller sider som er buet.

det har du rett i, men det er ikke å lett å forklare at jeg får det til. da jeg heller ikke klarer å lime inn en teining eller noe får jeg heller prøve å forklare igjen...

figuren så slik ut:
en kule er inne i en terning, kula passer akkurat oppi.

så ble den slik:
kula er oppi kassa til stadighet, men hjørnene ser ut som om noen har dratt i dem. kula passer akkurat oppi fremdeles. hjørnene er dratt i helt til volumet er like stort i kula og i kassa rundt.


jeg lurer på hvor buede sidene i kassa er.



forklarte jeg det litt rettere nå?

Det ble litt klarere.
Men vet ikke helt hvordan disse runde hjørnene ser ut..

Hvis du har et bilde på din maskin eller på internett kan du sette det inn i innlegget vet å bruke: (eventuelt send til meg hvis det ikke ligger på nettet, så kan jeg legge det ut)

Bare for å oppklare litt: Hjørnene er ikke runde.
Her er en 2D skisse som Vimsen har tegnet:

Dette ser jo ikke ut som en regneoppgave på ungdomsskolenivå i hvert fall

Hvor i all verden fant du denne oppgaven?

Tror jeg skjønner den, men vil tro det er endel jobb å regne det ut...

ThomasB skrev:Dette ser jo ikke ut som en regneoppgave på ungdomsskolenivå i hvert fall

Det har du rett i Flyttes

Jeg begynner å lure på om sidene er laget av gummi...
Det går ikke an å forlenge sidene.

Oppgaven er ganske uklar, men ved å gjøre noen antakelser går det an å finne et svar (som kanskje egentlig ikke har noe med oppgaven å gjøre ):

Antar:
- Terningens 8 hjørner holdes fast i rommet under "deformasjonen".
- Kantene er laget av et forlengbart materiale.
- Etter at hver av kantene treffer kula utgjør de en del av en sirkelbue (tilsvarende i skissen over).

I såfall vil disse sirkelbuene ha bredde 1 (som er den opprinnelige sidelengden i terningen og, samtidig kulas diameter) og "dybde" lik avstanden fra det opprinnelige sidekanten og kula. Denne avstanden er (1/2)([rot][/rot]2 - 1).

Jeg vet ikke helt hvordan "hvor bued?" skal tolkes her, men det er i hvertfall vanlig å angi størrelsen krumning. For en sirkelbue er vel det samme som den inverse av radien i sirkelen (husker ikke helt det her...). Radien finner vi uansett ved å bruke pytagoras:

r[sup]2[/sup] = (1/2)[sup]2[/sup] + (r - a)[sup]2[/sup]

der a = (1/2)([rot][/rot]2 - 1)

Det burde gi

r = (1/2)[rot][/rot](2)

Har ikke mulighet til å legge ut noen bilder her, men kan om ønskelig maile det.

Ser det ut til at noe av det her er fornuftig?

Dersom vi antar at kantene ikke kan forlenges, men er lagd av gummi blir geometrien litt mer komplisert.

Jeg har tegnet en figur til dette problemet, men får ikke lagt den ut noe sted. Noen jeg kan maile den til?
Resten gir derfor foreløpig ingen mening...

Jeg ser for meg at jeg snitter terningen som antydet i figuren til høyre..
Den buede kanten er nå tegnet med blått og har lengde 1.
Siden buen DC er lik 1/2 så får vi at:

u = 1/(2r)

Videre er BG = [rot][/rot](2)/2 og BF = [rot][/rot](3)/2, slik at

cos v = [rot][/rot](2/3)

Bruk av sinussetningen på trekanten ABC gir nå at:

(*) sin(w) / AB = sin(v) / AC

Her er
w = [pi][/pi] - u - v = [pi][/pi] - 1/(2r) - arccos([rot][/rot](2/3))
AB = (1/2) + r
sin(v) = 1/[rot][/rot](3)
AC = r

Dermed har vi krumningsradien r gitt implisitt ved ligninga (*)

dischler skrev:Jeg har tegnet en figur til dette problemet, men får ikke lagt den ut noe sted. Noen jeg kan maile den til?

Sorry, leste ikke dette før nå. Ja du kan maile den til meg. Bare bruk adressen som står i profilen.

Her er en figur fra dischler:

takker!

bildet burde kanskje ha vært litt mindre, men de fleste har vel bredbånd i disse dager?