Transformasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Transformasjon

Innlegg sletvik » 08/07-2004 02:26

En transformasjon er gitt som
T:R[sup]2[/sup]->R, T(x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]) = x[sub]1[/sub][sup]2[/sup] + x[sub]2[/sub][sup]2[/sup]

Hvordan skal jeg gå fram for å vise at denne transformasjonen ikke er lineær? Jeg vet at T(0)=0 betyr at den er lineær, men skjønner det fortsatt ikke helt...
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
sletvik offline
Guru
Guru
Innlegg: 375
Registrert: 31/08-2003 03:34
Bosted: Trondheim

Innlegg dischler » 09/07-2004 00:08

T(0)=0 er IKKE definisjonen på en lineær transformasjon.

Linearitet innebærer derimot at

T(A + B) = T(A) + T(B) for alle A, B (som i den aktuelle oppgavene vil si alle tallpar (x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]) i R[sup]2[/sup])


I ditt tilfelle er det lett å finne et moteksempel:

La u = (1, 0)

Da er
T(u + u) = T(1 + 1, 0 + 0) = T(2, 0) = 2[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup] = 4

Som ikke er det samme som:

T(u) + T(u) = 2T(1,0) = 2(1[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup]) = 2
dischler offline
Guru
Guru
Innlegg: 242
Registrert: 01/03-2004 10:11

Innlegg sletvik » 12/07-2004 02:44

Takk for det!
Jeg har forøverig en ny utfordring...
Jeg skal bestemme den fiktive trans.matrisen for speiling om linjen x[sub]2[/sub]=2 i R[sup]2[/sup]
Vet ikke hvor jeg skal starte her engang...deretter skal jeg finne speilbildet av pkt. (4,1)
Hjelp!
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
sletvik offline
Guru
Guru
Innlegg: 375
Registrert: 31/08-2003 03:34
Bosted: Trondheim

Innlegg dischler » 13/07-2004 00:59

Vet ikke helt om jeg har forstått oppgaven.... Hva er en fiktiv trans.matrise?
Men dersom du skal speile et punkt (vektor) om linjen x[sub]2[/sub] = 2 så kan du gjøre det slik:

T(v) = A(v + u)

der v = [x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]]
A =
| 1 0 |
| 0 -1 |
u = [0, -4]
dischler offline
Guru
Guru
Innlegg: 242
Registrert: 01/03-2004 10:11

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 30 gjester