matematikk.net

En transformasjon er gitt som
T:R[sup]2[/sup]->R, T(x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]) = x[sub]1[/sub][sup]2[/sup] + x[sub]2[/sub][sup]2[/sup]

Hvordan skal jeg gå fram for å vise at denne transformasjonen ikke er lineær? Jeg vet at T(0)=0 betyr at den er lineær, men skjønner det fortsatt ikke helt...

T(0)=0 er IKKE definisjonen på en lineær transformasjon.

Linearitet innebærer derimot at

T(A + B) = T(A) + T(B) for alle A, B (som i den aktuelle oppgavene vil si alle tallpar (x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]) i R[sup]2[/sup])


I ditt tilfelle er det lett å finne et moteksempel:

La u = (1, 0)

Da er
T(u + u) = T(1 + 1, 0 + 0) = T(2, 0) = 2[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup] = 4

Som ikke er det samme som:

T(u) + T(u) = 2T(1,0) = 2(1[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup]) = 2

Takk for det!
Jeg har forøverig en ny utfordring...
Jeg skal bestemme den fiktive trans.matrisen for speiling om linjen x[sub]2[/sub]=2 i R[sup]2[/sup]
Vet ikke hvor jeg skal starte her engang...deretter skal jeg finne speilbildet av pkt. (4,1)
Hjelp!

Vet ikke helt om jeg har forstått oppgaven.... Hva er en fiktiv trans.matrise?
Men dersom du skal speile et punkt (vektor) om linjen x[sub]2[/sub] = 2 så kan du gjøre det slik:

T(v) = A(v + u)

der v = [x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub]]
A =
| 1 0 |
| 0 -1 |
u = [0, -4]