Det er vel temmelig drøyt å påstå at et anerkjent teorem (og det samme teoremet som gjorde Abel verdensberømt) er feil bare fordi du ikke forstår detPhi skrev: Hvis vi ikke forstå det, kan det være at det finnes en utvei?
Det er meningsløst å se på dette beviset med mindre du har studert matematisk gruppeteori, og det er egentlig en mer enn stor nok oppgave å ta inn over seg hva teoremet egentlig sier.
Jeg har prøvd å presisere en del ting før, men virker som om det ikke er helt klart ennå, så jeg gjør et forsøk igjen:
- n-te røtter av tall (der jeg ser bort fra tilfeller der svaret er rasjonelle tall f.eks tredjereoten av 27/64) kan IKKE regnes ut i noen annen betydning enn at du kan finne så mange desimaler du bare måtte ønske.
Grunnen er rett og slett: DU HAR INGEN MÅTE Å SKRIVE DISSE TALLENE PÅ. Den eneste måten å skrive femteroten av 6 eksakt på, er ved å bruke symbolet for femterot og putte et sekstall inni. Et teorem som sier dette (tilsvarende Abels teorem sier noe om høyere ordens ligninger)kunne vært dette: Den generelle løsningen på polynomisk ligniner av grad 2, 3 eller 4 har ikke algebraiske løsninger som består av en endelig mengde addisjoner, subtraksjoner, multiplikasjoner og divisjoner. Grunnen er at vi må innføre røtter for å løse de fleste av disse! Røtter må altså innføres for å kunne lage formler!!
- polynomligninger av større grad enn 4 kan ikke løses generelt ved å bruke et endelig antall addisjoner, subtraksjoner, multiplikasjoner, divisjoner og rotutdragninger. Merk ordet GENERELT. Det betyr at det finnes minst én polynomisk ligning av grad større enn 4 som ikke kan løses på denne måten (men det er uendelig mange). F.eks er det ikke vanskelig å finne løsningen på x[sup]5[/sup] = 1.
Videre er det viktig å forstå at det er fullt mulig å finne vilkårlig nøyaktige løsninger i form av tilnærmete tall. Med andre ord: finne så mange desimaler i løsningene vi vil. Du kan altså ta en hvilken som helst 14-gradsligning og finne alle reelle og komplekse løsninger av den så nøyaktig du vil! Men det finnes generelt ingen måte å skrive disse løsningen der du bare bruker de fire regneartene pluss kvadratroten av tall. Dette er fordi de tallene som er løsninger av slike 14-gradsligninger ikke er tall av denne typen! På samme måte som vi trengte å oppfinne kvadratrøtter for å løse ligninger av typen x[sup]2[/sup] = 2 så vil vi måtte LAGE en mengde nye tall for å kunne skrive formler som løser n-te gradsligninger generelt. Med å LAGE tall mener jeg å innføre symboler ala kvadratrottegn for å ha en måte å skrive disse tallene på. Hvis du leser beviset til Abel vil du finne ut at dette har noe å gjøre med "algebraiske utvidelser av felter" - f.eks er innførelsen av røtter en algebraisk utvidelse av feltet av rasjonale tall.
Puh... dette tror jeg er det siste jeg gidder å skrive om dette temaet. Hvis ting fortsatt er uklart så finn deg en bok om algebra og les!!
