matematikk.net

Har to spørsmål her..

- Lille Ola bruker 6 sek. på å springe fartsstrekningen på et rullefortau. Han bruker 24 sek. på å springe det samme rullefortauet tilbake mot fartsstrekningen. Hvis hans sår stille på rullefortauet, bruker han ?


- En korde og en diamter i en sirkel skjærer hverandre vinkelrett midtveis mellom sirkelens sentrum og pereferi. Diameteren har lengde 2. Arealet av den minste delen korden skjærer sirkelen i, er ?

karo_ skrev:Har to spørsmål her..

- Lille Ola bruker 6 sek. på å springe fartsstrekningen på et rullefortau. Han bruker 24 sek. på å springe det samme rullefortauet tilbake mot fartsstrekningen. Hvis hans sår stille på rullefortauet, bruker han ?

Prøver meg på den første. Ola vil løpe den samme strekningen i begge tilfellene, og jeg går ut i fra at hans egen "løpehastighet" er den samme i begge. Vi kan velge en vilkårlig lengde av rullefortauet, feks 100m, som da vil være konstant. Så når han løper med(1) rullefortauet får han sin egen fart pluss farten til fortauet, og når han løper mot(2) rullefortauet vil han få sin egen fart minus farten til fortauet. Vi kan kalle Olas hastighet for v og fortauets hastighet for x. Fra det første tilfellet når han løper med rullefortauet, får vi s = (v + x)t1. Fra det andre tilfettet når han løper mot rullefortauet, får vi s = (v - x)t2. Vi får et likningsett med to ukjente(v og x)

100 = (v + x)6 og 100 = (v - x)24

6v = 100 - 6x ( fra den første likningen )

v = 16.67 - x

100 = 24(16.67 - x) - 24x ( setter inn v )

100 = 400 - 48x

48x = 300

x = 6.25

v = 16.67 - 6.25 ( setter x inn i v = 16.67 - x )

v = 10.42

Så nå vet vi både v og x, selvom vi egentlig bare trenger å vite x. Så nå kan vi regne ut tiden som rullefortauet vil bruke på en runde.

t = [tex]\Large{\frac{s}{x}}[/tex]

t = [tex]\frac{100m}{6.25m/s}[/tex]

t = 16s

Håper dette stemmer, for jeg er ikke 100% sikker selv!

Svaret er korrekt! Begge oppgavene er henten fra årets abelkonkurranse - og fasiten finner du her: http://abelkonkurransen.no/oppgaver/200 ... sit-no.pdf