Hvordan løser en følgende likning (vis tydlig[utfordring]) ?
[tex]\frac2 7=\frac {4}{5x}[/tex]
Enkel likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\frac{2}{7} = \frac{4}{5x}[/tex]
Multipliser med 5x
[tex]\frac{2 \cdot (5x)}{7} = \frac{4 \cdot \not (\not 5\not x\not )}{\not 5\not x}[/tex]
[tex]\frac{10x}{7} = 4[/tex]
Multipliser med 7
[tex]10x = 4 \cdot 7 = 28[/tex]
Del på 10
[tex]x = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = 2,8[/tex]
-----------
Enklere måte:
Vi har en likning på formen
(1) [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]
der verken a, b, c eller d er lik null. Vi multipliserer med b og d på begge sider:
[tex]\frac{a \cdot \not b \cdot d}{\not b} = \frac{c \cdot b \cdot \not d}{\not d}[/tex]
[tex]a \cdot d = c \cdot b[/tex]
Vi deler på a og c:
[tex]\frac{\not a \cdot d}{\not a \cdot c} = \frac{\not c \cdot b}{a \cdot \not c}[/tex]
Vi rydder opp og snur likningen:
[tex]\frac{b}{a} = \frac{d}{c}[/tex]
Det jeg akkurat har bevist er at hvis du har likningen på formen (1), kan du snu begge brøkene opp ned. Det kan vi gjøre her:
[tex]\frac{2}{7} = \frac{4}{5x}[/tex]
Snur brøkene:
[tex]\frac{7}{2} = \frac{5x}{4}[/tex]
Multipliserer med 4:
[tex]\frac{4 \cdot 7}{2} = 5x[/tex]
Deler på 5:
[tex]x = \frac{4 \cdot 7}{2 \cdot 5} = \frac{28}{10} = 2,8[/tex]
Multipliser med 5x
[tex]\frac{2 \cdot (5x)}{7} = \frac{4 \cdot \not (\not 5\not x\not )}{\not 5\not x}[/tex]
[tex]\frac{10x}{7} = 4[/tex]
Multipliser med 7
[tex]10x = 4 \cdot 7 = 28[/tex]
Del på 10
[tex]x = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = 2,8[/tex]
-----------
Enklere måte:
Vi har en likning på formen
(1) [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]
der verken a, b, c eller d er lik null. Vi multipliserer med b og d på begge sider:
[tex]\frac{a \cdot \not b \cdot d}{\not b} = \frac{c \cdot b \cdot \not d}{\not d}[/tex]
[tex]a \cdot d = c \cdot b[/tex]
Vi deler på a og c:
[tex]\frac{\not a \cdot d}{\not a \cdot c} = \frac{\not c \cdot b}{a \cdot \not c}[/tex]
Vi rydder opp og snur likningen:
[tex]\frac{b}{a} = \frac{d}{c}[/tex]
Det jeg akkurat har bevist er at hvis du har likningen på formen (1), kan du snu begge brøkene opp ned. Det kan vi gjøre her:
[tex]\frac{2}{7} = \frac{4}{5x}[/tex]
Snur brøkene:
[tex]\frac{7}{2} = \frac{5x}{4}[/tex]
Multipliserer med 4:
[tex]\frac{4 \cdot 7}{2} = 5x[/tex]
Deler på 5:
[tex]x = \frac{4 \cdot 7}{2 \cdot 5} = \frac{28}{10} = 2,8[/tex]