Hei!
Eg lura på om det går an å konstruere "kvadratrota" av ei linje?
Eks. 1 Vi har ei linje på 25 cm, korleis lage ei på 5 cm. Det kan gå fint.
Eks. 2 Vi har ei linje på 28 cm, korleis lage ei linje som har lengd [rot][/rot]28?
Går det an? Var berre noke eg tenkte på...
Konstruksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
jepp dette går an.
f.eks konstruere en linje som er lik kvadratroten av et tall x.
Lag et linjestykke AB med lengde (x+1)/2
La dette linjestykket være diameteren i sirkelen S
Slå en bue med radius (x-1)/2 fra A og la C være skjæringspunktet med S.
Vinkelen ACB er nå 90 grader ettersom det er en periferivinkel.
Lengden BC er nå gitt ved:
AB[sup]2[/sup] = AC[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup]
altså
BC[sup]2[/sup] = ([(x+1)/2][sup]2[/sup] - [(x-1)/2][sup]2[/sup]) = x
BC = [rot][/rot]x
f.eks konstruere en linje som er lik kvadratroten av et tall x.
Lag et linjestykke AB med lengde (x+1)/2
La dette linjestykket være diameteren i sirkelen S
Slå en bue med radius (x-1)/2 fra A og la C være skjæringspunktet med S.
Vinkelen ACB er nå 90 grader ettersom det er en periferivinkel.
Lengden BC er nå gitt ved:
AB[sup]2[/sup] = AC[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup]
altså
BC[sup]2[/sup] = ([(x+1)/2][sup]2[/sup] - [(x-1)/2][sup]2[/sup]) = x
BC = [rot][/rot]x
-
Matematikkk
- Cayley
- Innlegg: 88
- Registrert: 21/07-2004 22:01
- Sted: Trondheim
Takk for flott svar, det virkar!! Men du må vere nøyaktig, for viss [rot][/rot]x blir 1 mm for lang så blir x også noken cm for lang(spørs kor store figurar du opererar med).
Eg sat og tenkte litt... det må då vere en enklare måte...
Vi har en rettvinkla trekant ABC, der C = 90 grader. Frå C og ned til AB trekker vi normalen ned til fotpunktet D. No er trekant ADC og DBC formlike, vi har at AD/CD = CD/BD, som gir CD² = AD*BD, som gir CD = [rot][/rot](AD*BD)
Viss vi no set BD lik 1 så får vi CD = [rot][/rot]AD
Så min metode er følgande:
1. Trekk den linja du vil ha kvadratrota av, AD.
2. Forleng AD med 1 cm, du kjem til B. BD = 1 cm.
3. Finn midtnormalen på linjestykket AB, kall punktet S.
4. Slå en sirkel om S, med radius SA.
5. konstruer normalen (90 grader) i B, slik at den krysser sirkelbuen i punktet C.
No er CD = [rot][/rot]AD (Dessuten er BC = [rot][/rot]AB)
Eg syntest denne metoden va lettare!
Her og må du vere nøyaktig. (men det må du jo alltid ved konstruksjon)
Eg sat og tenkte litt... det må då vere en enklare måte...
Vi har en rettvinkla trekant ABC, der C = 90 grader. Frå C og ned til AB trekker vi normalen ned til fotpunktet D. No er trekant ADC og DBC formlike, vi har at AD/CD = CD/BD, som gir CD² = AD*BD, som gir CD = [rot][/rot](AD*BD)
Viss vi no set BD lik 1 så får vi CD = [rot][/rot]AD
Så min metode er følgande:
1. Trekk den linja du vil ha kvadratrota av, AD.
2. Forleng AD med 1 cm, du kjem til B. BD = 1 cm.
3. Finn midtnormalen på linjestykket AB, kall punktet S.
4. Slå en sirkel om S, med radius SA.
5. konstruer normalen (90 grader) i B, slik at den krysser sirkelbuen i punktet C.
No er CD = [rot][/rot]AD
(Dessuten er BC = [rot][/rot]AB)Eg syntest denne metoden va lettare!
Her og må du vere nøyaktig. (men det må du jo alltid ved konstruksjon)