matematikk.net

Hei,
jeg har problemer med å løse denne oppgaven, læreren min klarte den heller ikke.
[symbol:integral]1/(1+[symbol:rot]x) dx.
Kan noen hjelpe meg? På forhånd takk.

jella skrev:Hei,
jeg har problemer med å løse denne oppgaven, læreren min klarte den heller ikke.
[symbol:integral]1/(1+[symbol:rot]x) dx.
Kan noen hjelpe meg? På forhånd takk.

Egentlig ikke så vanskelig, men litt manipulering...

[tex]I\;=\;[/tex][tex]\int {dx\over 1+sqrt x}[/tex]

u = [symbol:rot] x

dx = 2 [symbol:rot] x du

sett dx inn i I:

[tex]2\int {sqrt xdu \over 1+u}\;=\;[/tex][tex]2\int {udu \over 1+u}[/tex]

polynomdivisjon:

u : (u + 1) = [tex]\;1\;-\;{1\over u+1}[/tex]

så integrerer vi dette:

[tex]I\;=\;2\int ({1\;-\;{1\over u+1}})du[/tex]

[tex]I\;=\;2(u\;-\;ln(u+1))\;+\;C[/tex]

til slutt gir dette ved u = [symbol:rot] x :


[tex]I\;=\;2( sqrt x\;-\;ln(sqrt x+1))\;+\;C[/tex]


Hvilket klassetrinn går du i?

Takk for hjelpen. Går i 3, har 3mx

Dette med polynomdivisjon det er vel ikke vgs pensum? Jeg mener iallfall at jeg aldri har vært borte i det.

jella skrev:Takk for hjelpen. Går i 3, har 3mx

Dette med polynomdivisjon det er vel ikke vgs pensum? Jeg mener iallfall at jeg aldri har vært borte i det.

Nja, jeg lærte det i 3MN (gamle 3MX). Litt rart, er jo egentlig enkelt. Polynomdivisjon altså. Bare litt modifisert divisjon fra grunnskolen.

Når man lærer integrasjon med delbrøksoppspalting, henger som regel
polynomdiv. med... (tror eg)...

Ja, det var i første rekke navnet jeg stussetpå;) Kan ikke huske å ha hørt ordet polynomdivisjon før, men det er jo ikke noe vanskelig. Mens jeg satt og jobbet med denne oppgaven var jeg borte i 1/(1+√x) = 1- (√x/(1+√x)). Ser nå at jeg skulle ha gjort det på et senere tidspunkt, men jeg brukte vist polynomdivisjon uten å være klar over det

jella skrev:Ja, det var i første rekke navnet jeg stussetpå;) Kan ikke huske å ha hørt ordet polynomdivisjon før, men det er jo ikke noe vanskelig. Mens jeg satt og jobbet med denne oppgaven var jeg borte i 1/(1+√x) = 1- (√x/(1+√x)). Ser nå at jeg skulle ha gjort det på et senere tidspunkt, men jeg brukte vist polynomdivisjon uten å være klar over det

Ja du var nær løsninga da...

På kalkulus har de f.o.m dette semesteret tatt med polynomdivisjon i pensumet. De sier det er fordi det har blitt tatt ut av pensumet i VGS.

Ingen unnskyldning til hvorfor lærereren ikke klarte det da.