dy/dx vs y'

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

dy/dx vs y'

Innlegg midd » 08/08-2004 21:44

Hva er det som er så praktisk med denne skrivemåten : dy/dx?
Den eneste fordelen jeg kan se , er at man ser at y er derivert med hensyn på x. Hvorfor brukes ikke denne skrivemåten på vidregående skolen?

Oppgave Finn y :

dy/dx = 2x
midd offline
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 02/12-2003 16:24

Innlegg sletvik » 08/08-2004 22:25

Når en er på begynnerstadiet når det gjelder derivasjon, og en driver og lærer seg de ulike reglene som gjelder, og regner enkle stykker uten videre mening, da er ikke denne skrivemåten særlig interesant. y' er mye greiere da. Skrivemåten dy/dx kommer til sin rett først når diff.likningene entrer scenen.

Når det gjelder denne oppgaven, så ser det jo mer ut som en integrasjonsoppgave i og med at du får oppgitt den deriverte, og du sier at du skal finne y, altså den anti-deriverte? Eller skal det være en derivasjonsoppgave?
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
sletvik offline
Guru
Guru
Innlegg: 375
Registrert: 31/08-2003 03:34
Bosted: Trondheim

Re: dy/dx vs y'

Innlegg dischler » 09/08-2004 15:52

midd skrev:Hva er det som er så praktisk med denne skrivemåten : dy/dx?

Denne skrivemåten er praktisk av mange grunnen. F.eks kan de behandles som brøker ved at (dy/dx)*(dx/du) = dy/du. Dette er nyttig i mange sammenhenger, blant annet blir kjerneregelen opplagt med denne skrivemåten. Regneteknisk er skrivemåten y' nærmest ubrukelig mens dy/dx er lett å bruke.
dischler offline
Guru
Guru
Innlegg: 242
Registrert: 01/03-2004 10:11

Innlegg midd » 09/08-2004 16:01

Dette er en oppgave der man må bruke antiderivasjon for å finne Y.

dy/dx = 2x

Mulitpliser med dx

dy = 2x dx

Differensialet til y er det samme som 2x * differensialet til x.

Her må man integrere venstre side med hensyn på y , og høyre side med hensyn på x.

[itgl][/itgl]dy = [itgl][/itgl]2x dx

y = x² + c

Er dette riktig måte å regne på?

Hvordan kan : [itgl][/itgl]dy = y ?
midd offline
Noether
Noether
Innlegg: 33
Registrert: 02/12-2003 16:24

Innlegg sletvik » 09/08-2004 16:36

Dette blir helt riktig.
[itgl][/itgl]dy=y fordi det egentlig står [itgl][/itgl]dy=y[sub]2[/sub] - y[sub]1[/sub]=y
Altså er [itgl][/itgl]dy egentlig differansen mellom to verdier som variabelen antar.
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
sletvik offline
Guru
Guru
Innlegg: 375
Registrert: 31/08-2003 03:34
Bosted: Trondheim

Innlegg ThomasB » 09/08-2004 17:38

Det at man multipliserer med dx og integrerer på begge sider er bare en måte å huske det på, og det fungerer alltid, men det er ikke "korrekt". Egentlig er det noe annet man gjør, men det er ikke noe å bry seg om.

Det å multiplisere og dividere med differensialer er også en elegant måte å huske kjerneregelen på, men på ingen måte et bevis for den (forkorting av differensialer er noe tvilsomt...)

Når det gjelder skrivemåten d/dx, er den som nevnt kjekk fordi vi ser hvilken variabel vi deriverer med hensyn på. Dette blir viktig etter videregående, når man begynner med funksjoner av flere enn en variabel.

Da vil dere også lære at det finnes ulike måter å derivere på. Da betyr d/dx "totalderivert", mens hvis man skriver [part][/part]/[part][/part]x betyr det "partiellderivert".

Nå kan skrivemåten d/dx virke noe tungvint, og det finnes derfor også endel andre måter å skrive derivert på, som et resultat av latskap antar jeg...
:wink:
ThomasB offline
Guru
Guru
Innlegg: 257
Registrert: 18/03-2004 18:34

Innlegg Min IQ = 50! » 23/08-2004 09:18

Hva er opprinnelsen til denne skrivemåten?
Hvem fant opp derivasjonen og hvor bor han?
Min IQ = 50! offline

Innlegg oro2 » 23/08-2004 11:37

Min IQ = 50! skrev:Hva er opprinnelsen til denne skrivemåten?
Hvem fant opp derivasjonen og hvor bor han?
Gottfried Wilhelm Leibniz introduserte denne skrivemåten på 1600-tallet. Han var fra Tyskland.

Han jobbet parallellt med Isac Newton (uavhengig av hverandre), så begge bør vel få æren for å "oppfinne" infinitesimalregningen.
oro2 offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Bosted: Bergen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 56 gjester