matematikk.net

[symbol:integral] (2x+1)*(x^2+x+2)^3 dx

[symbol:integral] xe^(x^2)dx

[symbol:integral] x^2lnx dx

tosken skrev:
b)
[symbol:integral] xe^(x^2)dx
c)
[symbol:integral] x^2lnx dx

----------------------------------------------------------------------------------
Tar 2 for deg:

b)

[tex]I=\int[/tex][tex]xe^{x^2}dx[/tex]

sett u = x[sup]2[/sup], 0.5du = xdx

[tex]I=0.5\int[/tex][tex]e^udu=0.5[/tex][tex]e^{u}+C[/tex]

[tex]I=0.5e^{x^2}+C[/tex]


c)
bruker delvis integrasjon:

[tex]I=\int x^2ln(x)dx[/tex][tex]={x^3\over 3}\cdot {ln(x)-[/tex][tex]\int {x^3\over3}{dx\over x}[/tex]

[tex]I=[/tex][tex]{x^3\over 3}\cdot {ln(x)-[/tex][tex]{1\over 3}\int {x^2}{dx}[/tex]

[tex]I=[/tex][tex]{x^3\over 3}\cdot {ln(x)-[/tex][tex]{1\over 9} {x^3}{+C}[/tex]

Den første oppgaven er det bare å legge merke til at telleren er den deriverte av nevneren(mhp. x).

Noen som klarer den første, skal ha heldagsprøve i morgen.

setter u =x^2+x+2

[tex]\frac{du}{dx}=2x+1[/tex]

[symbol:integral] u^4 du = 1/4 u^4 + C = 1/4 (x^2+x+2)^4 + C