matematikk.net

Hei!

Er litt fast med et par oppgaver og håper noen her kan hjelpe!

Den ene er denne:
[tex]2x^2-4x<0[/tex]

Når jeg løser denne bruker jeg produktformelen slik:
[tex]2x(x-2)<0[/tex]

[tex]2x<0[/tex]
[tex]x<0[/tex]

[tex]x-2<0[/tex]
[tex]x<2[/tex]

Så svaret mitt blir x<0 eller x<2, men det skal bli 0<x<2. Hvordan blir x større enn 0?

Så er det denne oppgaven:
[tex](x-1)(2-x)>0[/tex]

Som jeg løser med abc-formelen slik:
[tex]2x-x^2-2+x>0[/tex]

[tex]-x^2+3x-2>0[/tex]

[tex]x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4 \cdot (-1) \cdot (-2)}}{2 \cdot (-1)}[/tex]

[tex]x=\frac{-3 \pm 1}{-2}[/tex]

[tex]x=2[/tex] eller [tex]x=1[/tex]

Her skulle svaret bli [tex]1<x<2[/tex] , og det skjønner jeg ikke hvordan går til. Så hvordan er det med reglene for <, >?

jibbelars skrev:Hei!

Er litt fast med et par oppgaver og håper noen her kan hjelpe!

Den ene er denne:
[tex]2x^2-4x<0[/tex]

Når jeg løser denne bruker jeg produktformelen slik:
[tex]2x(x-2)<0[/tex]

[tex]2x<0[/tex]
[tex]x<0[/tex]

[tex]x-2<0[/tex]
[tex]x<2[/tex]

Så svaret mitt blir x<0 eller x<2, men det skal bli 0<x<2. Hvordan blir x større enn 0?

Så er det denne oppgaven:
[tex](x-1)(2-x)>0[/tex]

Som jeg løser med abc-formelen slik:
[tex]2x-x^2-2+x>0[/tex]

[tex]-x^2+3x-2>0[/tex]

[tex]x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4 \cdot (-1) \cdot (-2)}}{2 \cdot (-1)}[/tex]

[tex]x=\frac{-3 \pm 1}{-2}[/tex]

[tex]x=2[/tex] eller [tex]x=1[/tex]

Her skulle svaret bli [tex]1<x<2[/tex] , og det skjønner jeg ikke hvordan går til. Så hvordan er det med reglene for <, >?

Bruk fortegnslinsja engang så ser du hvor utrykket er positivt (over 0 eller f(x)>0) og hvor det er negativt. Tipper du ser det lettere da

Takk for svar!

Nå fikk jeg til (x-1)(2-x)>0, men den andre likninga, 2x^2-4x<0 får jeg ikke til.

Slik har jeg prøvd:
Som vist i forrige post fikk jeg svarene x = 0 eller x = 2. Disse bruker jeg til å lage uttrykket: (x-2)^2, så setter jeg inn dette i et fortegnsskjema.

Jeg ser ikke hvordan jeg kan lese 0<x<2 ut ifra dette skjemaet.

Heh, beklager å måtte si det, men du er nok ute på søndagsbærtur nå.

Husk at hvis nullpunktene er 0 og 2, blir det faktoriserte uttrykket (x-0)(x-2). Nå kan du tegne nytt fortegnsskjema, så skal det bli bedre med en gang. Men du trenger ikke å gå veien om nullpunktene. Du kom nemlig frem til det her:

[tex]x(x-2)< 0[/tex]

Uttrykket er allerede ferdigfaktorisert. Du tegner ei fortegnslinje for x, og ei linje for (x-2), så ser du.

Hvordan blir en fortegnslinje for x? Den har jo ingen verdi.

Ganske enkelt.
x er positiv når x er positiv.
x er null når x er null.
x er negativ når x er negativ.

Negativ 0 Positiv ->
- - - - 0 ======

Ahh, endelig, nå skjønte/klarte jeg det

Tusen takk for hjelpen!