matematikk.net

Hei, jeg holdt på med en oppgave her som jeg hadde litt problemer med. Jeg skulle finne parameterfremstilling for en linje gjennom punktet P = (3, 3, 11/2) og som var parallell med z-aksen. Fasiten sa at det kunne bli slik:

x=3
y=3
z= 11/2 - t

Hvis ikke jeg tenker feil, har de ikke da brukt [0, 0, -1] som retningsvektor? Og i såfall, hvorfor blir det slik?

Jeg surrer så fælt med å forestille meg disse vektorene i rommet...

Tenk deg et punkt på z-aksen(0,0,0 så tenker du deg et punk (0,0,-1) Retningsvektoren for linja vil da være [0.0.-1] Den kan også være [0,0,1]
Disse retningsvektorene vil også være retningsvektor for ei linja parallel med z-aksen som linjen gjennom punktet p. Det viktige å huske er at en retningsvektor for z-aksen er altid på formen [0,0,c] fordi det ikke er noen komponenter i y og x retning

Lord X skrev:Hei, jeg holdt på med en oppgave her som jeg hadde litt problemer med. Jeg skulle finne parameterfremstilling for en linje gjennom punktet P = (3, 3, 11/2) og som var parallell med z-aksen. Fasiten sa at det kunne bli slik:
x=3
y=3
z= 11/2 - t
Hvis ikke jeg tenker feil, har de ikke da brukt [0, 0, -1] som retningsvektor? Og i såfall, hvorfor blir det slik?
Jeg surrer så fælt med å forestille meg disse vektorene i rommet...

En parametrisert linje er gitt ved en retningsvektor og et pkt.

[tex][x,y,z]=\vec r\cdot t+P[/tex]

Hvis en vektor er [tex]\;||\;[/tex]med z-aksen har den [tex]\;\vec r\ \;[/tex][tex]=[0,0,\pm ,1]\;[/tex]. En vektor i xy-planet er på

formen: [a, b, 0] (der er z=0). Og sistnevnte vektor er jo nødvendigvis[tex]\;\perp\;[/tex] [tex]\;\vec r\ \;[/tex]. Da skal skalarproduktet mellom vektorene være null. Dette kan sjekkes:

[tex][a,b,0]\cdot[0,0,\pm ,1]\;=0\;[/tex].Ergo kan en [tex]\;\vec r_z \;[/tex][tex]=[0,0, -1]\;[/tex].

Takker, tror jeg forstod det nå...