Side 1 av 1
Treger hjelp med logaritmer!!!
Lagt inn: 05/12-2006 16:58
av brainuser
Trenger hjelp med denne likningen, altså fremgangsmåte:
[tex]lg(x+1) + lg(x-1) = lg 3[/tex]
Litt fort, takk!
Lagt inn: 05/12-2006 17:12
av sliter
Gjør et forsøk på den.
[tex]lg(x+1)+lg(x-1)=lg3[/tex]
[tex]10^{lg(x+1)}+10^{lg(x-1)}=10^{lg3}[/tex]
[tex](x+1)+(x-1)=3[/tex]
[tex]2x=3[/tex]
[tex]x=\frac{3}{2}[/tex]
Tror dette skal være riktig
Lagt inn: 05/12-2006 17:20
av brainuser
sliter skrev:Gjør et forsøk på den.
[tex]x=\frac{3}{2}[/tex]
Tror dette skal være riktig
Kan man ikke sjekke om svaret er riktig, altså en slags prøve på svaret!
Lagt inn: 05/12-2006 17:22
av Jonbje
Joda, bare bytt ut x med svaret..
Re: Treger hjelp med logaritmer!!!
Lagt inn: 05/12-2006 17:36
av sEirik
Du kan løse likningen ved å opphøye 10 i begge sider, men det er ikke den enkleste måten å gjøre det på, vil jeg si. Dessuten har sliter gjort en feil - [tex]10^{a+b} \not = 10^a + 10^b[/tex]. Derimot er [tex]10^{a+b} = 10^a \cdot 10^b[/tex].
Her er mitt løsningsforslag:
[tex]\lg(x+1) + \lg(x-1) = \lg 3[/tex]
Vi bruker logaritmeregelen [tex]\lg ab = \lg a + \lg b[/tex], bare omvendt:
[tex]\lg ( (x+1)(x-1) ) = \lg 3[/tex]
Vi opphøyer e i begge sider, eller stryker logaritmene:
[tex](x+1)(x-1) = 3[/tex]
Vi bruker konjugatsetningen på V.S.
[tex]x^2 - 1 = 3[/tex]
[tex]x^2 = 4[/tex]
[tex]x = 2 \vee x = -2[/tex]
Siden den opprinnelige likningen tar logaritmen av x - 1, må x være større enn 1. Derfor kan ikke x være -2. Ergo:
[tex]x = 2[/tex]