matematikk.net

trenger litt hjelp...

En konvergent rekke me S=12, og summen av de to første leddene er 20/3.

Hvordan finner jeg rekkas kvotient og det første leddet i rekka?

runlos skrev:trenger litt hjelp...
En konvergent rekke me S=12, og summen av de to første leddene er 20/3.
Hvordan finner jeg rekkas kvotient og det første leddet i rekka?

Følgende 2 relasjoner gjelder:

I: [tex]\;S={a_1\over 1-k}=\;12[/tex]

og

II:

[tex]a_2=a_1\cdot k,\;[/tex]og dessuten er a[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub] = (20/3)

II:[tex]\;a_2={{20\over 3}-a_1[/tex][tex]=a_1\cdot k[/tex]

som videre gir:

[tex]a_1(k+1)={20\over 3}\;[/tex]slik at:

[tex]a_1={20\over 3(k+1)}[/tex]

sett dette inn i I:

[tex]12-12k={20\over 3(k+1)}[/tex]

løs lik. over mhp k:

36k[sup]2[/sup] = 16, k[sup]2[/sup] = (4/9)

[tex]k\;=\;{2\over 3}[/tex]

og sett a[sub]1[/sub] inn i I:

[tex]12={a_1\over 1-({2/3})}[/tex]

som gir a[sub]1[/sub] = 4

Tusen takk!