Hei hei! Trenger hjelp til å løse noen oppgaver jeg ikke forstår så mye av....
1.54
I en artimetisk rekke med a[sub]1[/sub]=1 og d=7 er summen 1350. Hvor mange ledd er det i rekken.
1.55
Kari får nå 100 kr i ukepenger. Beløpet skal økes med 2 kr hver uke. Hvor lang tid går det før hun i alt har fått utbetalt 10 000kr?
Artimetiske rekker
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi har to formler som sier følgende:
1. a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub]+(n-1)*d
2. S[sub]n[/sub] = ([a[sub]1[/sub]+a[sub]n[/sub]]*n)/2
Her har vi alle kjente unntatt a[sub]n[/sub]. I den andre formelen kan vi derfor sette inn det som står til høyre i ligning 1, og derfor ende opp med en ligning med én ukjent nemlig n, som er antall ledd i rekken. Si ifra hvis du trenger hjelp med løsningen av denne. På oppgave 1.55 kan du bruke akkurat samme fremgangsmåte, fordi dette også er en aritmetisk rekke hvor n (antall uker) er ukjent. Vi vet summen, vi vet at a[sub]1[/sub] er 100, og vi vet at d=2.
1. a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub]+(n-1)*d
2. S[sub]n[/sub] = ([a[sub]1[/sub]+a[sub]n[/sub]]*n)/2
Her har vi alle kjente unntatt a[sub]n[/sub]. I den andre formelen kan vi derfor sette inn det som står til høyre i ligning 1, og derfor ende opp med en ligning med én ukjent nemlig n, som er antall ledd i rekken. Si ifra hvis du trenger hjelp med løsningen av denne. På oppgave 1.55 kan du bruke akkurat samme fremgangsmåte, fordi dette også er en aritmetisk rekke hvor n (antall uker) er ukjent. Vi vet summen, vi vet at a[sub]1[/sub] er 100, og vi vet at d=2.
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
-
bjoern-idar
- Noether
- Innlegg: 48
- Registrert: 24/08-2004 19:54
- Sted: Stjørdal
Problemet mitt var å løse likningen. Vet hvordan jeg skal sette inn i den.
Når vi utfører det jeg forklarte ovenfor får vi ligningen 2S[sub]n[/sub]=2a[sub]1[/sub]n+n[sup]2[/sup]d-nd
Hvis vi ordner ligningen blir den slik:
n[sup]2[/sup]d+2a[sub]1[/sub]n-nd-2S[sub]n[/sub]=0
Setter vi inn kjente verdier:
7n[sup]2[/sup]+2n-7n-2700=0
7n[sup]2[/sup]-5n-2700=0
Dette er en standard 2.gradsligning som kan settes inn i formelen for andregradsligninger som jeg antar du kjenner. Løsningen blir n=20
Hvis vi ordner ligningen blir den slik:
n[sup]2[/sup]d+2a[sub]1[/sub]n-nd-2S[sub]n[/sub]=0
Setter vi inn kjente verdier:
7n[sup]2[/sup]+2n-7n-2700=0
7n[sup]2[/sup]-5n-2700=0
Dette er en standard 2.gradsligning som kan settes inn i formelen for andregradsligninger som jeg antar du kjenner. Løsningen blir n=20
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
-
gjest
finn et utrykk for summen av n ledd og bruk dette til å finne summen av de tjue første leddene. - det er rekken: 40+45+50+55+
???
???