Integraloppgave - volum av vispebolle
Lagt inn: 10/12-2006 20:10
Dette er oppgave 4.20 fra "3MX Mate\\matikk" av Aschehoug - Erstad/Heir/Bjørnsgård/Borgan/Pålsgård/Skrede.
Dette har jeg kommet frem til:
Radiusen av skjæringssirkelen i x, er [tex]f(x) + 6[/tex], fordi innvendig radius av grunnflata er 6 cm, og kanten av bollen følger konturen til f(x).
Da er arealet av skjæringssirkelen
[tex]A(x) = \pi \cdot (sqrt{8x + 52} + 6)^2[/tex]
Det virker som om oppgava vil ha det til at bunnen av bollen er ved x = -6,5. Høyden av bollen er 15, altså er toppen av bollen ved x = 8,5. Da blir volumet av bollen
[tex]v = \int_{-6,5}^{8,5}\ \pi \cdot (sqrt{8x + 52} + 6)^2\ dx[/tex]
På kalkulatoren får jeg at [tex]v \approx 8654[/tex]. Men dette stemmer jo ikke med fasiten! Hva har jeg gjort feil?
Skulle tro dette var grei skuring, men jeg får den ikke helt til.En vispebolle har form omtrent som på figuren. Innvendig høyde er 15 cm, og innvendig radius i grunnflata er 6cm. Den innvendige konturen av bollen følger grafen til funksjonen [tex]f(x) = sqrt{8x+52}[/tex]
(Forsøk på gjengivelse av figuren)
Grafen til [tex]f(x)[/tex] er tegnet nedenfor. (dvs. i læreboka er den tegnet, den er tegnet for x-verdier fra -7 til 12. og y-verdier fra -1 til 12.) Når vi dreier grafen 360 grader om x-aksen, får vi dannet en omdreiningslegene. Vispebollen er en el av dette legemet. Finn volumet av bollen.
Fasitsvar: [tex]4524 cm^3[/tex]
Dette har jeg kommet frem til:
Radiusen av skjæringssirkelen i x, er [tex]f(x) + 6[/tex], fordi innvendig radius av grunnflata er 6 cm, og kanten av bollen følger konturen til f(x).
Da er arealet av skjæringssirkelen
[tex]A(x) = \pi \cdot (sqrt{8x + 52} + 6)^2[/tex]
Det virker som om oppgava vil ha det til at bunnen av bollen er ved x = -6,5. Høyden av bollen er 15, altså er toppen av bollen ved x = 8,5. Da blir volumet av bollen
[tex]v = \int_{-6,5}^{8,5}\ \pi \cdot (sqrt{8x + 52} + 6)^2\ dx[/tex]
På kalkulatoren får jeg at [tex]v \approx 8654[/tex]. Men dette stemmer jo ikke med fasiten! Hva har jeg gjort feil?