matematikk.net

[funk][/funk](x,y) = 2x[sup]3[/sup]+xy[sup]2[/sup]-6y
Hvordan skal jeg tenke når jeg skal beregne grenseverdien til følgende uttrykk: lim[sub]y->1[/sub][[funk][/funk](2,y)-[funk][/funk](2,1)]/(y-1)
Svaret skal visstnok bli -2

Du får:

[[funk][/funk](2,y)-[funk][/funk](2,1)]/(y-1) = [(2*2[sup]3[/sup]+2*y[sup]2[/sup]-6y) - (2*2[sup]3[/sup]+2*1[sup]2[/sup]-6*1)]/(y-1) =
[(16+2y[sup]2[/sup]-6y) - 12]/(y-1) = 2(y[sup]2[/sup]-3y+2)/(y-1) = 2[(y-1)(y-2)]/(y-1) = 2(y-2)

Når y=1 får vi dermed grenseverdien -2

Takk til Dischler!