Periodisk fenomen

[Kekka]

Oppgave:
To bølger med samme frekvens, men forskjellig amplitude og fase adderes sammen, bølgene er gitt ved funksjonene f(x)=3sin(x) og g(x)=4cos(x).
Finn et uttrykk for differensen f(x)-g(x) på formen Acos(x-x0). For hvilke verdier av x har vi 3sin(x)=4cos(x)?
--------------------------------------------
Addisjon får jeg til tror jeg... 5cos(X-X0), men hvordan skal jeg klare å finne differansen f(x)-g(x)?
Har lest kapittelet om periodiske fenomener gang på gang, begynner å bli ganske oppgitt.

[ThomasB]

Bruk denne:
a*cos(x) + b*sin(x) = [rot][/rot](a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup])*cos(x + tan[sup]-1[/sup](-b/a))

Står litt mer om det her:
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicAd ... eorem.html

Du får A=5 ja, men husk å bestemme x0 også.

[Kekka]

Oki, skal vel få til det.

Skal det ikke være cos(x - tan[sup]-1[/sup](-b/a)) og ikke cos(x + tan[sup]-1[/sup](-b/a))
I så fall hvorfor ikke?

Men det jeg virkelig ikke skjønner er hvordan jeg skal finne differansen mellom de to uttrykkene.

[ThomasB]

Differansen finner du ved å sette inn a = 4 og b=-3 i formelen.

Formelen er riktig slik den står, utledning finner du ved å lese litt på den linken jeg ga deg. cos(x - d) er ikke det samme som cos(x + d).

Ikke blir forvirret av at du skal gi svaret på formen A*cos(x-x0) med minustegn foran x0. Hvis du finner at svaret er f.eks 5*cos(x + [pi][/pi]/2) er jo bare x0 = -[pi][/pi]/2. (Det er altså ikke noe problem at formelen jeg ga deg har et plusstegn på den plassen...)

Formelen kan dessuten skrives om fordi:
tan[sup]-1[/sup](-b/a) = -tan[sup]-1[/sup](b/a)