matematikk.net

hei.. sitter litt fast her...

vis at dersom Re(z(konjugert)w)=0 så er |z+w|^2 = |z|^2+|w|^2. Hva betyr dette geometrisk?

Jeg vet ut i fra vektorregning at avstanden |z+w|^2 <= |z|^2+|w|^2, men skjønner ikke hva det menes når Re(z(konjugert)w)=0...

mvh
G.

tips: ('-tegn betyr konjugasjon)

|z+w|[sup]2[/sup] = (z+w)'(z+w) = (z'+w')(z+w) = zz' + z'w + zw' + ww' = |z|[sup]2[/sup] + |w|[sup]2[/sup] + z'w + zw'


Husk at Re(z) betyr realdelen til z
Og at for alle z gjelder:
z + z' = 2*Re(z)

Den er god...