Trenger litt hjelp med denne.
Tredjegradspolynomet P(x) har et toppunkt i (-1, 17) og et vendepunkt i (1, 1). Finn funksjonsuttrykket P(x).
Finn funksjonsuttrykket P(x)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Mulig det er en enklere måte å gjøre den på, men jeg ville gjort sånn:
[tex]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]
[tex]P\prime(x)=3ax^2+2bx+c[/tex]
[tex]P\prime\prime(x)=6ax+2b[/tex]
Fra opplysningene i oppgaven ved vi at P(x) har et toppunkt i (-1,17), da vet vi at [tex]P\prime(-1)=0[/tex], vi setter inn for x i uttrykket over og får 3a-2b+c=0. Vi vet også at P(-1)=17, hviket gir -a+b-c+d=17.
Videre har funksjonen et vendepunkt i (1,1). Dermed er [tex]P\prime\prime(1)=0[/tex], som gir 6a+2b=0. Vi får også at a+b+c+d=1.
Vi står igjen med et likningsett med 4 likninger og 4 ukjente som er fullt mulig å løse.
3a-2b+c=0
-a+b-c+d=17
6a+2b=0
a+b+c+d=1
Jeg løste det med matriser på kalkulatoren og fikk:
[tex]P(x)=x^3-3x^2-9x+12[/tex]
[tex]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]
[tex]P\prime(x)=3ax^2+2bx+c[/tex]
[tex]P\prime\prime(x)=6ax+2b[/tex]
Fra opplysningene i oppgaven ved vi at P(x) har et toppunkt i (-1,17), da vet vi at [tex]P\prime(-1)=0[/tex], vi setter inn for x i uttrykket over og får 3a-2b+c=0. Vi vet også at P(-1)=17, hviket gir -a+b-c+d=17.
Videre har funksjonen et vendepunkt i (1,1). Dermed er [tex]P\prime\prime(1)=0[/tex], som gir 6a+2b=0. Vi får også at a+b+c+d=1.
Vi står igjen med et likningsett med 4 likninger og 4 ukjente som er fullt mulig å løse.
3a-2b+c=0
-a+b-c+d=17
6a+2b=0
a+b+c+d=1
Jeg løste det med matriser på kalkulatoren og fikk:
[tex]P(x)=x^3-3x^2-9x+12[/tex]