matematikk.net

oppg Finn summen av de 20 første leddene i en aritmetisk rekke når

a) a1 = 36 og d = -2
b) a1 = 3 og a2 = 7


oppg En bedrift produsereret år a1 = 25000 par slalåmski. bedriften regner med en årlig produksjonsøkning på 5 % de neste 10 årene. vi lar an være antall skipar som bedriften produserer det n-te året.

a) hva blir totalproduksjonen av slalåmski de første 10 årene?
b) finn den gjennomsnittelige årsproduksjonen av slalåmski i denne tiårsperioden.

janneamble skrev:oppg Finn summen av de 20 første leddene i en aritmetisk rekke når
a) a1 = 36 og d = -2
b) a1 = 3 og a2 = 7

a)

a[sub]20[/sub] = 36 + 19*(-2) = -2


[tex]S_{20}=({{36-2}\over 2})\cdot 20=340[/tex]


samme for b)

a) [tex]a_1 = 36 og d = -2 [/tex]

[tex]a_{20} = 36 + (20-1) \cdot (-2) = -2 [/tex]

[tex]s_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{36 + (-2)}{2} \cdot 20 = \underline{\underline{340}} [/tex]

b) [tex]a_1 = 3 og a2 = 7[/tex]

[tex]d = a_2 - a_1 = 7 - 3 = 4[/tex]

[tex]a_{20} = 3 + (20-1) \cdot 4 = 79[/tex]

[tex]s_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{3 + 79}{2} \cdot 20 = \underline{\underline{820}} [/tex]

janneamble skrev: oppg En bedrift produsereret år a1 = 25000 par slalåmski. bedriften regner med en årlig produksjonsøkning på 5 % de neste 10 årene. vi lar an være antall skipar som bedriften produserer det n-te året.

a) hva blir totalproduksjonen av slalåmski de første 10 årene?
b) finn den gjennomsnittelige årsproduksjonen av slalåmski i denne tiårsperioden.

a)
[tex]k = 1,05[/tex] og [tex]n = 20[/tex]
[tex]s_{10}= a_1 \cdot \frac{k^{20} - 1}{k - 1} = 25000 \cdot \frac{1,05^{20} - 1}{1,05 -1} \approx \underline{\underline{826648}}[/tex]


b)

[tex]\frac{826648}{10} \approx \underline{\underline{82665}}[/tex]