Fått to oppgaver som jeg sliter med:
tegn grafen til f(x)=e[sup]x[/sup]
løs grafisk e[sup]x[/sup]=8
løs ved regning e[sup]x[/sup]=8
Hvordan går jeg frem - skjønner ikke det med e...
Og til slutt
a)Vis at sinx+cosx= 0 også kan skrives som tanx+1=0
b)Løs likningen når x E (er mellom) o,2pi>
c)Bruk oppgave a til å løse likningen
(sinx)[sup]2[/sup]-cosx*sinx-2(cosx)[sup]2[/sup]=o
Vet at dette er litt mye men jeg sliter endel med dette...
derivasjon-integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg går utifra at du klarer å tegne grafen til e[sup]x[/sup]=8. Det du gjør er ihvertfall å sette f(x)=0 slik at f(x)=e[sup]x[/sup]-8=0
Når du nå ser på grafen er løsningen på denne likningen der hvor grafen krysser x-aksen. Du må være klar over at en grafisk løsning alltid er tilnærmet. Kun ved regning kan du være sikker på løsningen.
Så når vi skal regne på denne likningen tar vi ln på begge sider slik at det står
ln e[sup]x[/sup] = ln 8
Dette gjør at x kommer ned foran ln, slik at vi har
x*ln e = ln 8
Nå kan vi bare dele på (ln e) på begge sider slik at
x = (ln 8)/(ln e)
Siden (ln e) = 1 blir svaret ln 8.
Skal se på resten om en stund her hvis ingen andre gjør det...
Når du nå ser på grafen er løsningen på denne likningen der hvor grafen krysser x-aksen. Du må være klar over at en grafisk løsning alltid er tilnærmet. Kun ved regning kan du være sikker på løsningen.
Så når vi skal regne på denne likningen tar vi ln på begge sider slik at det står
ln e[sup]x[/sup] = ln 8
Dette gjør at x kommer ned foran ln, slik at vi har
x*ln e = ln 8
Nå kan vi bare dele på (ln e) på begge sider slik at
x = (ln 8)/(ln e)
Siden (ln e) = 1 blir svaret ln 8.
Skal se på resten om en stund her hvis ingen andre gjør det...
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
Når det gjelder oppgave a, så deler man ganske enkelt begge sider på cos(x), og venstre side blir med dette 1+tan(x)
Når vi skal løse denne likningen setter vi tan(x)=-1. Så gir kalkulatoren oss det ene svaret ved at vi finne tan[sup]-1[/sup](-1). Dette blir -pi/4. Dette svaret er ikke brukbart siden vi ble bedt om å finne løsningen innenfor 0 og 2pi. Vi vet (eller...?) at tangens har en periode på pi, og derfor kan vi bare legge til pi til den løsningen kalkulatoren ga oss og dermed finner vi den første løsningen som er innenfor området 0 og 2pi. Denne blir 3pi/4. Vi finner enda en løsning ved igjen å legge til pi. Denne blir 7pi/4. Legger vi til pi enda en gang havner vi utenfor området vi skulle finne løsninger i, derfor avslutter vi her. Hvis du tegner grafen til tangens blir dette mye klarere.
Det forløsende i den siste likningen er å dele alle ledd på cos[sup]2[/sup](x). Da vil du stå igjen med en andregradslikning som hvor den ukjente er tan(x). Spør hvis du trenger noe mer utdypende...
Når vi skal løse denne likningen setter vi tan(x)=-1. Så gir kalkulatoren oss det ene svaret ved at vi finne tan[sup]-1[/sup](-1). Dette blir -pi/4. Dette svaret er ikke brukbart siden vi ble bedt om å finne løsningen innenfor 0 og 2pi. Vi vet (eller...?) at tangens har en periode på pi, og derfor kan vi bare legge til pi til den løsningen kalkulatoren ga oss og dermed finner vi den første løsningen som er innenfor området 0 og 2pi. Denne blir 3pi/4. Vi finner enda en løsning ved igjen å legge til pi. Denne blir 7pi/4. Legger vi til pi enda en gang havner vi utenfor området vi skulle finne løsninger i, derfor avslutter vi her. Hvis du tegner grafen til tangens blir dette mye klarere.
Det forløsende i den siste likningen er å dele alle ledd på cos[sup]2[/sup](x). Da vil du stå igjen med en andregradslikning som hvor den ukjente er tan(x). Spør hvis du trenger noe mer utdypende...
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
-
Gjest
Har nok arbeidet for mye med matte de siste dagene - så jeg ser meg sikkert litt blind på løsningene her.. men forstår ikke alt allikevel enda:
hvordan hvordan deler jeg med cosx på begge sider for å vise at sinx+cosx=0 kan skrives som tanx+1=0? Er det på sinx og cosx jeg deler eller er det i tan-likningen?
Sliter også med å se løsningen i oppgave c, har delt og prøvd å forkorte, men det hele ser litt rart ut. Kan du utdype og komme med et løsningsforslag? Har flere slike oppgaver og føler at jeg ikke kommer noen vei..
Ellers tusen takk hjelpa!
hvordan hvordan deler jeg med cosx på begge sider for å vise at sinx+cosx=0 kan skrives som tanx+1=0? Er det på sinx og cosx jeg deler eller er det i tan-likningen?
Sliter også med å se løsningen i oppgave c, har delt og prøvd å forkorte, men det hele ser litt rart ut. Kan du utdype og komme med et løsningsforslag? Har flere slike oppgaver og føler at jeg ikke kommer noen vei..
Ellers tusen takk hjelpa!
-
anonym
sin x + cos x = 0
sin x = -cos x |/cos x (Trekke fra cos x på begge sider, samt dele alle ledd med cos x)
sin x/cos x = -1
tan x + 1 = 0 (Legge til 1 (+1) på begge sider. Bruke tan x = sin x/cos x)
og
(sin x)^2-cos x*sin x-2*(cos x)^2=0
(sin x)^2-cos x*sin x=2*(cos x)^2 |/(cos x)^2 (Dele alle ledd med (cos x)^2)
(sin x)^2/(cos x)^2 -(cos x*sin x)/(cos x)^2 = 2
(tan x)^2 -tan x-2=0
La u=tan x, og løs andregradslikningen for koeffisientene til u (tan x) og konstantleddet.
a*u^2+b*u+c=0 (a er koeffesienten til x^2, b er koeffisienten til x)
a=1, b=-1, c=-2 -> u^2-u-2=0
Etter å ha puttet det inn i andregradsformelen eller løst på annen måte får du:
u=-1, u=2
Sett inn tan x igjen, og du får
tan x = -1, tan x=2
For å finne x, bruk kalkulatorens invers tangens-funksjon.
sin x = -cos x |/cos x (Trekke fra cos x på begge sider, samt dele alle ledd med cos x)
sin x/cos x = -1
tan x + 1 = 0 (Legge til 1 (+1) på begge sider. Bruke tan x = sin x/cos x)
og
(sin x)^2-cos x*sin x-2*(cos x)^2=0
(sin x)^2-cos x*sin x=2*(cos x)^2 |/(cos x)^2 (Dele alle ledd med (cos x)^2)
(sin x)^2/(cos x)^2 -(cos x*sin x)/(cos x)^2 = 2
(tan x)^2 -tan x-2=0
La u=tan x, og løs andregradslikningen for koeffisientene til u (tan x) og konstantleddet.
a*u^2+b*u+c=0 (a er koeffesienten til x^2, b er koeffisienten til x)
a=1, b=-1, c=-2 -> u^2-u-2=0
Etter å ha puttet det inn i andregradsformelen eller løst på annen måte får du:
u=-1, u=2
Sett inn tan x igjen, og du får
tan x = -1, tan x=2
For å finne x, bruk kalkulatorens invers tangens-funksjon.
-
anonym
Å si at man "bruker oppgave a" til å løse oppgave c er kanskje litt rart, men i alle fall; man bruker det faktum at sin x/cos x = tan x i begge oppgavene.