Løsning av trigonometriske likninger, alle vinkler 3MX

[aroscher]

Hei! Har litt problemer her:

Løs likningen når x € (-180,180)

a) cos2x = 0,89

Skal man ikke bruke formelen her: cos(v+k*360) = cosv

Når jeg bruker denne får jeg x=13,6 V x= 166,4

I fasiten står det også: x= -13,6 V x= -166,4

Hvordan kommer man frem til disse negative?

[ekorn]

cos2x=0.89
cos2x=1-2(sinx)^2
1-2(sinx)^2=0.89
-2(sinx)^2=-0,11
(sinx)^2= 0,055
sinx= +/- 0,055^0,5
sinx1=0,055^2 sinx2=-0,055^2

x1=13,56 eller 180-13.56=166.44

x2 = -13,56 (360-13.56=346.44) eller 180-346.44=-166.44

[aroscher]

Beklager, men var ikke helt med på det du gjorde der. Kan du gi en liten forklaring?

[aroscher]

Please kan noen forklare meg hvordan dette gjøres?

[ekorn]

i regelboken din står det at cos2x=1-2(sinx)^2
regner med jeg slipper å utlede den for deg også

1-2(sinx)^2=0,89
-2(sinx)^2=0,89-1
(sinx)^2= -0,11/-2
(sinx)^2= 0,055
sinx = +/- "roten" 0,055 (skrev ^0.5 i sted. ^0,5 = roten)

sinx1 = "roten" 0,055 --> x1=sin^-1("roten"0,055)= 13,56
den andre like sinusverdien er 180-13,56=166.44

sinx2 = -"roten" 0,055 --> x2=sin^-1(-"roten"0,055)= -13.56
både cosinus og sinus gjentar seg selv ved 360 graders omløp. sin 10 = sin 370. derfor er -13,56 = 360 + (-13,56) =346.44
altså er den andre verdien for x2 = 180-346,44=-166.44

er du med nå? hvis ikke får vi prøve enda en gang...

[aroscher]

Tusen Takk! Nå gikk det opp et lys her