matematikk.net

Hei

Kan noen regne ut disse oppgavene (vis utregning, et svar sier meg ikke mye)

Finn topppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f:

1. f(x) = (-2x^3) - ( 9x^2) + 6

(ha med funksjonsdrøfting)


2. f(x) = (x^4) - (2x^2) + 2


(ha med funksjonsdrøfting)



Tusen takk på forhånd

Lag deg en enkel graf av f(x). Bruk kalkulator eller regneark
Grafen viser tre nullpunkter, ett toppunkt og ett bunnpunkt.

I topp og bunnpunktet ligger kruven vannrett - det betyr stigningstall 0 - altså den deriverte =0 i disse punktene.

Deriver funksjonen! , sett den deriverte=0 og løs den andregradslikningen du får. (svarene blir -3 og 0 ) (du har nettopp nå faktorisert den deriverte)

Lag fortegnsdiagram der du kan vise at -3 er et minimum fordi fortegnslinja går fra neg- til pos. (tilsv. maximum for x=0) Her kan du også lese ut at funksjonen synker i to intervaller og at den vokser i ett inervall.

Hvilken oppgave har du gjort?

Kan du vise utregning?

den første...
f(x) = (-2x^3) - ( 9x^2) + 6

f'(x) = 3*(-2x^2) - 2*9x ---> = -6x^2 - 18x = -6x(x+3)

f'(x)=0 når én av faktorene er null. dvs x=0 (da er -6x=0)
og x=-3 (da er parentesen null)

fortegnsdiagram:

----------------------(-3)---------0---------------------------------
-6x : ++++++++++++++++0---------------------------------
(x+3) --------------0++++++++++++++++++++++
produkt-------------0+++++++0-------------------------

du ser at produktet er negativt (dvs stigningstall negativ--dvs kruven faller) for x-verdier mindre enn -3 OG for x-verdier større enn 0

du ser at kurven stiger i intervallet fra -3 til 0.

Når kurven (til venstre) først faller - så stiger, må det bety at x=-3 viser et minimumspunkt.
Tilsv. finner du max ved x=0

BEDRE ?

Oppdager du at den andre oppgaven likner fælt på en adregradslikning (hvis du bytter ut x^2 med f.eks z ?)