matematikk.net

Hei igjen!

Holder på å løse en likning: (tan(x)-1)(tan(x)+4)=0

Dette har jeg hittil gjort:

tan(x)-1=0 eller tan(x)+4=0
tan(x)= 1 eller tan(x)=-4

Men her stopper det opp for meg. Det finnes jo ingen akse for tangens i enhetssirkelen? Hva gjør jeg?

For å løse likningen tan(x)=1 (i første omløp) bør du ha grafen til tangensfunksjonen foran deg, da er det hele enklere å forstå. Du vet at funksjonsverdien skal være 1. Altså skal "resultatet" av tan(x) bli 1. Vi må finne ut hva x skal være for at dette skal bli 1. Funksjonsverdien vises jo på y-aksen, ergo skal vi befinne oss på linjen y=1. Hvis vi nå beveger oss positivt bortover på x-aksen (hele tiden på linjen y=1) ser vi at vi kommer i kontakt med en av linjene til tangensfunksjonen sånn ca ved x=0,78. Dette blir derfor løsningen på likningen. Siden tangens har en periode på pi, blir det ingen annen løsning. Beveger vi oss lenger bort på x-aksen krysser vi en ny linje først ved ca x=3,8 som jo er større en pi (3,14), altså utenfor første omløp. Derfor er vi ikke interesert i denne løsningen. De andre likningene løses på nøyaktig samme måte. Spør hvis noe er uklart!

Kan han ikke bare gange ut og løse den som en andregradslikning?

x=(...)+n*[pi][/pi] ? Så blir de x-verdiene som ligger innenfor intervallet svarene?[pi][/pi]

Å sette dette inn i andregradsformelen blir vel egentlig bare et tungvint "byråkratisk ledd" for å komme fram til at tan(x)=1 og tan(x)=-4.
I oppgaven er jo uttrykket ferdig faktorisert, og disse resultatene er åpenbare uten regning. Likningen ville for ordens skyld blitt
tan[sup]2[/sup](x)+3 tan(x)-4=0
(...)+n*pi gir deg så mange svar du selv måtte ønske.

sletvik skrev:Beveger vi oss lenger bort på x-aksen krysser vi en ny linje først ved ca x=3,8 som jo er større en pi (3,14), altså utenfor første omløp. Derfor er vi ikke interesert i denne løsningen.

Vel, første omløp går til 2[pi][/pi], så denne løsningen er så asolutt like interessant som den andre!

Ja, det er forsåvidt riktig. Jeg var mer opptatt av tanken på at tangens er periodisk med perioden pi.