Tekst oppgave (vanskelig)

[Gjest]

På et elevmøte var det til å begynne med dobbelt så mange stolrader som det satt elever på hver rad. (Det var like mange elever på hver rad). Seinere flyttet elevene seg slik at de satt to elever mer på hver rad. Alle var da plassert på de 9 første radene. Hvor mange elever var møtt fram?

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven? Prøvd å løse den, men får det ikke til. Til om med læreren ikke klarer det

[PeerGynt]

Dersom vi kan anta at det i begynnelsen satt elever på hver eneste stolrad gir dette:
Setter antall elever på hver rad = x
totalt antall elever = antall elever på hver rad * antall rader

totalt antall elever = x * 2x = 2x[sup]2[/sup]

Etter at elevene flyttet seg har vi:

totalt antall elever = (x+2)*9 = 9x + 18

Siden antall elever er det samme i begge tilfellen kan vi sette likhetstegn mellom de to uttrykkene:

2x[sup]2[/sup] = 9x + 18

Dette er en vanlig andregradsligning. Loes denne og set inn verdien for x i uttrykket for totalt antall elever.

_

[Gjest]

svaret blir da x 6 eller V x = -1,5

svarte i fasiten er 72 elever.

[PeerGynt]

Legg merke til at x=6 fra andregradsligningen over gir et totalt antall elever som samsvarer med fasiten: setter 6 inn i 9x + 18 og får 72. (husk at x ble definert som antall elever på kun en rad).

OK, så vi antar at det IKKE satt elever på alle radene i begynnelsen. Tilslutt satt elevene på ni rader. Tar vi bort to elever fra hver rad kan vi lage
2 ekstra rader a 9 elever
3 ekstra rader a 6 elever
6 ekstra rader a 3 elever, eller
9 ekstra rader a 2 elever
Det er altså mange mulige loesninger dersom vi går bort ifra anntagelsen om at elevene i begynnelsen satt på alle radene.

[Gjest]

hva skjedde med 1,5??

[Gjest]

mener -1,5

[PeerGynt]

Vi forkaster -1.5 ettersom man ikke kan ha et negativt antall personer. -1.5 ligger utenfor definisjonsmengden for x.