matematikk.net

Vet denne ikke burde være noe problem.
(x-1)^2 = 4

Ifølge fasiten skal svaret på denne oppgaven bli x=3 eller x=-1. Men jeg får ikke det til å stemme.
Når jeg regner gjør jeg det her.
(x-1)^2=4
(x-1)(x-1)=4
x^2-x+x-1=4
x^2-1= 4
X^2=5
[symbol:rot] x^2 = [symbol:rot] 5
x = +/- [symbol:rot] 5
--------------------------------------------------------------------------

Hadde vært greit om noen forklarte hva jeg gjorde feil, og hva jeg egentlig skal gjøre.

Hei!

Vet iallefall at du har skrevet feil fortegn når du ganget parentesene. Minus og minus gir pluss. Du skrev:

x^2-x+x-1=4

Skulle vært [tex]x^2 +1 = 4[/tex]
[tex]x^2 = 3[/tex]

Der fant vi feilen ja. Slurvete fra min side.

Dette er og feil.

[tex](x-1)^2 = x^2 - 2x + 1[/tex]

Dersom vi løser den på din måte:
[tex]x^2 - 2x + 1 = 4 \\ x^2 - 2x - 3 = 0 \\ (x-3)(x+1) = 0[/tex]

Dermed er x = 3 eller x = -1

Dette er enkelt å se med en gang, siden ( [symbol:plussminus] 2)[sup]2[/sup] = 4.

Ellers ville jeg kanskje, for å slippe å måtte faktorisere uttrykket på nytt, løst den med konjungatsetningen, eller 3. kvadratsetning om du vil:

[tex](x-1)^2 = 4 \\ (x-1)^2 - 2^2 = (x-3)(x+1) = 0[/tex]

Men i dette tilfellet er det i grunnen hipp som happ hvordan du løser likningen, siden uttrykket er såpass enkelt.