matematikk.net

Har 2MX, og fikk følgende oppgave på et oppgaveark:

På store hav har en funnet at det er en sammenheng mellom vindfarten x knop og bølgehøyden y meter. Tabellen viser resultatet av noen målinger.
Finn funksjonsuttrykket for y. Vær nøye med å forklare fremgangsmåten.

Problemet er at selv om logaritmer i seg selv går fint nok, sliter jeg med å forstå denne oppgaven. Når jeg plotter tallene inn i en liste på kalkulatoren, får jeg ut en uregelmessig samlig punkter som verken stemmer til lineær eller eksponentiell regresjon. Det eneste jeg fant som ga en korrekt graf var en fjerdegradsfunkjson, men jeg kan aldri tenke meg at vi ville fått det som svar på en oppgave på dette nivået, og jeg har heller ingen peiling på hvordan jeg skulle forklare utregningen av en slik graf. Hvordan løser jeg denne?

Wedvich skrev:Har 2MX, og fikk følgende oppgave på et oppgaveark:
På store hav har en funnet at det er en sammenheng mellom vindfarten x knop og bølgehøyden y meter. Tabellen viser resultatet av noen målinger.

Kode: Velg alt

ln x | 3,0  | 3,4 | 3,8 | 3,9 | 4
ln y | 0,92 | 1,8 | 2,5 | 2,8 | 2,9

Finn funksjonsuttrykket for y. Vær nøye med å forklare fremgangsmåten.
Problemet er at selv om logaritmer i seg selv går fint nok, sliter jeg med å forstå denne oppgaven. Når jeg plotter tallene inn i en liste på kalkulatoren, får jeg ut en uregelmessig samlig punkter som verken stemmer til lineær eller eksponentiell regresjon. Det eneste jeg fant som ga en korrekt graf var en fjerdegradsfunkjson, men jeg kan aldri tenke meg at vi ville fått det som svar på en oppgave på dette nivået, og jeg har heller ingen peiling på hvordan jeg skulle forklare utregningen av en slik graf. Hvordan løser jeg denne?

Dette har jeg gjort fort og gæli, husk at x = e[sup]ln(x)[/sup].
finn x- og y verdiene:
x;
e[sup]3[/sup]
e[sup]3.4[/sup]
.
.
.
e[sup]4[/sup]

tilsvarende på y;
e[sup]0,92[/sup]
e[sup]1,8[/sup]
.
.
.
e[sup]2,9[/sup]

Kjør koordinatene inn på kalkis og tilpass etter PowerReg (Casio) på formen

y = ax[sup]b[/sup]

[tex]y=(6,5891\cdot 10^{-3})\cdot x^{1,9907}[/tex]

der [tex]\;r^2=0,996\;[/tex]hvilket innebærer en bra tilpasning.
hvor[tex]\;r^2\;[/tex]er korrelasjonskoeffisienten. Jo nærmere [tex]\;r^2\;[/tex] er 1, jo bedre er tilpasninga.

Hm, så det var ikke verre altså? Gjorde det nemlig på den måten i begynnelsen, men var alt for opphengt i at grafen måtte stemme nøyaktig med punktene så jeg forkastet den metoden. Ikke rart jeg ikke skjønte bæret

Takker!

Hele poenget er jo at ingen, eller veldig få av punktene passer helt med funksjonen som regresjonsprogrammet finner.

Dette er en metode der det beregnes den beste tilpassningen til alle punktene, med minst mulig avvik.