matematikk.net

En merkelig oppgave jeg kom over, men vet ikke om jeg skjønner oppgaven.

Oppgaven er sånn:

Du har 2 stolper, begge er 50 meter høy. Mellom disse stolpetoppene går det en vaier på 100 meter. Hvor langt unna må de stå unna hverandre slik at bunnen av vaieren ligger 20 meter over bakken?

Jeg tror de mener at du binner vaieren fast til toppen av stolpene, og strekker dem ut slik at vaieren lager en svak U-form ...

I så fall skal vaieren danne en opp-ned-sykloide. Ikke en parabel.

Themaister skrev:En merkelig oppgave jeg kom over, men vet ikke om jeg skjønner oppgaven.
Oppgaven er sånn:
Du har 2 stolper, begge er 50 meter høy. Mellom disse stolpetoppene går det en vaier på 100 meter. Hvor langt unna må de stå unna hverandre slik at bunnen av vaieren ligger 20 meter over bakken?

Jeg har ikke løst oppgava her, men mener intuitivt at slike vaiere/snorer som henger ned på den måten beskrives med cosh(x) kurve.

altså en eller annen form av denne;

[tex]f(x) = Acosh(x)[/tex]


så er det bare å prøve seg frem, jeg har ikke gjort noen forsøk

Themaister skrev:En merkelig oppgave jeg kom over, men vet ikke om jeg skjønner oppgaven.
Oppgaven er sånn:
Du har 2 stolper, begge er 50 meter høy. Mellom disse stolpetoppene går det en vaier på 100 meter. Hvor langt unna må de stå unna hverandre slik at bunnen av vaieren ligger 20 meter over bakken?

Har danna meg et bilde av oppgava di nå, rent visuelt.
Satser på at du også har tegna og regna litt med.

Hvis vi antar vaieren beskrives med hyperbolsk cosinus, Acosh(bx)
der A og b er konstanter

[tex]f(x)=Acosh(bx)[/tex]

vi vet: f(-x) = f(x) = 50 og f(0) = 20

Buelengde involveres og den er:

[tex]L=\int_{-x}^{x}sqrt{1+(f^,)^2}dx=100[/tex]

har ikke bestemt f(x) eksakt, men regna litt allikevel. Og får grovt at stolpene må stå 88 meter (?) fra hverandre. Stemmer dette sånn sirkus...tro

Takker så meget Må innrømme at jeg ikke kan slik matte enda ;P

Prøvde selv, og kom fram til ca. 64 meter ved å anta at linjen som stolpene former er en annengradsfunksjon, men det var feil når jeg prøvde med linjal og tau. ca. 88 virker riktig ja. Satt jeg "stolpene mine" 64 lengder fra hverandre hang de 16-15 lengder over bakken, så det var ikke så værst regnet da ;p