matematikk.net

Hei!

Finn alle tangenter til kurven y = x[sup]2[/sup]
som passerer gjennom punktet (0,-1)

Har jeg gjort det rett når jeg har funnet at svaret må være
y = 2x[sup]2[/sup]-1
?

Mvh Eva

Du har gjort det rett hvis du har en skrivefeil. Det skal være 2x-1.
Men det er enda en tangent som oppfyller kravet: -2x-1

Det var nok ikke noe skrivefeil

Har gjort det sånn:
d/dx=2x

y-(-1) = 2x(x-0)
y + 1 = 2x[sup]2[/sup]
y = 2x[sup]2[/sup]-1

Kom på det først nå at svaret mitt ikke er noen rett linje
Da tror jeg at jeg trenger litt hjelp.....

En tangent er en rett linje y=ax+b

Her er det to betingelser som skal være oppfyllt.
- den skal gå gjennom punktet (0, -1)
- den skal tangere kurven x[sup]2[/sup]

Du ser fra en figur at det må være to slike linjer.

Den må gå gjennom det gitte punktet, som gir:
-1 = b

Det (at b=-1) gjør at linjen må være på formen:
y = ax - 1

Du kan nå sette opp to ligninger med to ukjente basert på to betingelser:
- Den må treffe kurven: ax-1 = x[sup]2[/sup]
- Den deriverte må være lik i punktet der de treffes: a = 2x

Ved å løse dette ligningssettet får du a = 2 og a= -2. De tilhørende x-verdiene sier bare hvor tangenten tangerer kurven.

Okei, da tror jeg at jeg forstår
Takk for hjelpa!