Har slitt med denne oppgaven i timesvis og fått tusen forskjellige svar, men ingen av dem er riktige. Håper noen kan hjelpe meg.
Funksjonen f er gitt med f(x)= ((1/3)x^3) - (x^2) - 3x + 9
1. Finn likningen for tangenten i punktet (-2, f(-2)).
2. Finn likningen til en annen tangent som er parallell med denne tangenten.
Håper på raskt svar!
Funksjonsdrøfting
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tror jeg har løst denne oppgaven tidligere på dette forumet, men jeg finner den ikke. Derfor løser jeg den på nytt:
Funksjonen f er gitt med [tex]f(x)= \frac 13x^3 - x^2 - 3x + 9[/tex]
1. Finn likningen for tangenten i punktet [tex](-2, f(-2))[/tex].
[tex]f^\prime (x) = x^2 -2x-3[/tex]
[tex]f^\prime (-2) = (-2)^2 - 2 \dot (-2) - 3 = 5[/tex]
[tex]f(-2) = \frac 13 \cdot (-2)^3 - (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + 9 = \frac{25}{3}[/tex]
Ettpunktsformelen gir:
[tex]y - f(-2) = f^\prime(-2) (x-x_1)[/tex]
[tex]y - \frac{25}{3} = 5(x-(-2))[/tex]
[tex]\underline{\underline{y = 5x + \frac{55}{3}}}[/tex]
2. Finn likningen til en annen tangent som er parallell med denne tangenten.
Løser likningen:
[tex]f^\prime(x) = 5[/tex]
[tex]x^2 -2x-3 = 5[/tex]
Likningen over har løsningene:
[tex]x_1 = -2 \qquad[/tex] eller [tex]\qquad x_2 = 4[/tex]
Det vi nå har kommet fram til at punktet [tex](4, f(4)) [/tex] er det andre punktet med parallell tangent med punktet [tex](-2, f(-2))[/tex].
Resten av oppgaven blir å regne på samme måte som jeg gjorde med oppgave 1. Ok?
Funksjonen f er gitt med [tex]f(x)= \frac 13x^3 - x^2 - 3x + 9[/tex]
1. Finn likningen for tangenten i punktet [tex](-2, f(-2))[/tex].
[tex]f^\prime (x) = x^2 -2x-3[/tex]
[tex]f^\prime (-2) = (-2)^2 - 2 \dot (-2) - 3 = 5[/tex]
[tex]f(-2) = \frac 13 \cdot (-2)^3 - (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + 9 = \frac{25}{3}[/tex]
Ettpunktsformelen gir:
[tex]y - f(-2) = f^\prime(-2) (x-x_1)[/tex]
[tex]y - \frac{25}{3} = 5(x-(-2))[/tex]
[tex]\underline{\underline{y = 5x + \frac{55}{3}}}[/tex]
2. Finn likningen til en annen tangent som er parallell med denne tangenten.
Løser likningen:
[tex]f^\prime(x) = 5[/tex]
[tex]x^2 -2x-3 = 5[/tex]
Likningen over har løsningene:
[tex]x_1 = -2 \qquad[/tex] eller [tex]\qquad x_2 = 4[/tex]
Det vi nå har kommet fram til at punktet [tex](4, f(4)) [/tex] er det andre punktet med parallell tangent med punktet [tex](-2, f(-2))[/tex].
Resten av oppgaven blir å regne på samme måte som jeg gjorde med oppgave 1. Ok?