Jeg skal derivere funksjonen f(x) = arcsin ((x-2)/2) - 2arcsin([rot][/rot]x/2).
Etter diverse mellomregninger, så kom jeg fram til: ([rot][/rot]x-1)/(2[rot][/rot]x*[rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])). Da jeg prøvde å sjekke det i Mathematica, så fikk jeg svaret arcsin - (arcsin/2[rot][/rot]x).
Side jeg er "ny" bruker av Mathematica, så er jeg usikker på om jeg har plottet det riktig inn der. Er det noen som kan hjelpe meg med å se om jeg er noenlunde på rett vei med svaret, før jeg eventuelt skriver inn alle mellomregningene?
MVH
Linda
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det der svaret du fikk i Mathematica skjønte jeg ikke mye av. Den første arcsin-funksjonen er det ikke noe argument til, og det til den andre var litt uklart..
Da jeg derivrete den i Maple fikk jeg:
1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)) - 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))
Da jeg derivrete den i Maple fikk jeg:
1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)) - 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))
Hmm... Jeg forstår likevel ikke dette helt. (Selv om jeg har funnet én feil jeg har gjort alt...) Hvis jeg f.eks. tar det første leddet: arcsin((x-2)/2). Ved å bruke kjerneregelen, får jeg da: 1/([rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])*(1/2). Dette må jo da bli 1/(2*[rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])). Dette får jeg da ikke helt til å stemme med det svaret du regnet ut i Maple, Oro2, som var: 1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)).[rot][/rot]
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Tja.. Når du bruker kjerneregelen må du også sette inn igjen for det du substituerer....Linda G. Opheim skrev:Hmm... Jeg forstår likevel ikke dette helt. (Selv om jeg har funnet én feil jeg har gjort alt...) Hvis jeg f.eks. tar det første leddet: arcsin((x-2)/2). Ved å bruke kjerneregelen, får jeg da: 1/([rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])*(1/2). Dette må jo da bli 1/(2*[rot][/rot](1-x[sup]2[/sup])). Dette får jeg da ikke helt til å stemme med det svaret du regnet ut i Maple, Oro2, som var: 1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)).[rot][/rot]
Slik at:
f(x) = arcsin((x-2)/2) = arcsin(u)
u = (x-2)/2
definerer kjerneregel:
df/dx = df/du * du/dx
Setter inn:
= 1/[rot][/rot](1-u[sup]2[/sup]) * 1/2
Tilbakesubstituering:
= 1/[rot][/rot](1-((x-2)/2)[sup]2[/sup]) * 1/2
Kvadrerer ut inni rottegnet:
= 1 / (2*[rot][/rot](1-(x[sup]2[/sup]-4x+4)/4)
Setter 1-tallet på børdstrek:
= 1 / (2*[rot][/rot]((4-x[sup]2[/sup]+4x-4)/4)
Stryker 4-tallene i teller:
= 1 / (2*[rot][/rot]((-x[sup]2[/sup]+4x)/4)
Ganger inn 2, og forkorter brøken:
= 1 / [rot][/rot]((-x[sup]2[/sup]+4x)
ahh... nå ser jeg hvor jeg har missforstått. Tar litt tid for meg å komme inn i dette, siden jeg mangler 2 mx og 3 mx fra videregående. Tusen hjertelig takk for hjelpen
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Jeg surrer visst litt med det andre leddet også.
Jeg setter u = [rot][/rot]x/2
Dermed får jeg: 1/[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)) * 1/4[rot][/rot]x.
Når jeg så multipliserer dette med 2, så får jeg: 2/(4[rot][/rot]x[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)))
Har jeg regnet riktig så langt, og i så fall, hvordan skal jeg få det ned på formen 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))?
Jeg setter u = [rot][/rot]x/2
Dermed får jeg: 1/[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)) * 1/4[rot][/rot]x.
Når jeg så multipliserer dette med 2, så får jeg: 2/(4[rot][/rot]x[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)))
Har jeg regnet riktig så langt, og i så fall, hvordan skal jeg få det ned på formen 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))?
Sist redigert av LGO den 14/10-2004 18:22, redigert 1 gang totalt.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Vet ikke hva dere har gjort her, men den deriverte av den funksjonen blir 0. Det besvarer også den andre tråden om denne funksjonen (vise at den er konstant...)
Det oro2 har gjort ser rett ut, så da er det bare å fullføre verket ved å regne ut for den andre arcsinus'en... Kan godt ta det i litt mer detalj hvis du ikke vil prøve selv?
Det oro2 har gjort ser rett ut, så da er det bare å fullføre verket ved å regne ut for den andre arcsinus'en... Kan godt ta det i litt mer detalj hvis du ikke vil prøve selv?
Sist redigert av ThomasB den 14/10-2004 18:13, redigert 1 gang totalt.
Ja... Jeg så ikke at 1/([rot][/rot](-x[sup]2[/sup]+4x)) var lik 1/([rot][/rot]x[rot][/rot](4-x))ThomasB skrev:Vet ikke hva dere har gjort her, men den deriverte av den funksjonen blir 0. Det besvarer også den andre tråden om denne funksjonen (vise at den er konstant...)
Det oro2 har gjort ser rett ut, så da er det bare å fullføre verket ved å regne ut for den andre arcsinus'en... Kan godt ta det i litt mer detalj hvis du ikke vil prøve selv?
Tror jeg har kjørt meg litt fast på denne, så jeg klarer ikke helt å se hva jeg mangler. Kan du forklare meg hvilken kvadredring jeg mangler?oro2 skrev:Tror du mangler en kvadrering under roten her
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
1/[rot][/rot](1-([rot][/rot]x/2)[sup]2[/sup]) * 1/4[rot][/rot]x.Linda G. Opheim skrev:Tror jeg har kjørt meg litt fast på denne, så jeg klarer ikke helt å se hva jeg mangler. Kan du forklare meg hvilken kvadredring jeg mangler?oro2 skrev:Tror du mangler en kvadrering under roten her