matematikk.net

Trenger hjelp med dette stykket:

[tex]\int4x(x^2 + 1)e^{x^2 + 1}[/tex]

Svaret skal bli [tex]2x^2e^{x^2 + 1}[/tex]

Antar du mener m.h.p x her. .

Sett u = x²+1
[tex]du = 2x dx[/tex]
Dette gir oss da:

[tex]\int 2u\cdot e^u du[/tex]
Lukter stygt delvis integrasjon:

[tex]2\int u\cdot e^u du = 2(e^u\cdot u - \int e^u du) = 2(e^u\cdot u - e^u + C) [/tex]

Setter inn for u:

[tex]2e^{x^2 + 1}\cdot (x^2 + 1) - 2e^{x^2+1} + C[/tex]

[tex]2e^{x^2+1}x^2 + C[/tex]
Der C er en vilkårlig konstant.

Edit: rettet en vakker feil.

Hm, oppgaven står under "Integrasjon ved variabelskifte", og i fasiten er svaret [tex]2x^2e^{x^2 + 1 + C}[/tex]

Rart om jeg må bruke delvis integrasjon på en oppgave som står under integrasjon ved variabelskifte (?)

du bruker jo begge deler da, noe som er helt vanlig.

Får vel bare finne meg i det :p

men fasiten din stemmer, det er fordi magnus har glemt å ta med det siste leddet i sitt svar:

[tex]2e^{x^2 + 1}\cdot (x^2 + 1) - 2e^{x^2+1} + C [/tex]

[tex]2e^{x^2+1}(x^2+1) - 2e^{x^2+1} + C [/tex]

[tex]2x^2e^{x^2+1}+ 2e^{x^2+1} - 2e^{x^2+1} + C[/tex]

[tex] 2x^2e^{x^2+1} + C [/tex]

tusen takk!

zell skrev:Får vel bare finne meg i det :p

svaret blir;

[tex]2x^2e^{x^2+1}+C[/tex]

deriver høyre sida, og sjekk med integranden...

Et annet triks er selfølgelig å plotte inn begge grafene på kalkulatoren på Y= og deretter derivere den integrerte for en random x, du vil da få den samme verdien som du får som y verdi i den grafen du skulle integrere.

Det funker ikke når du må slutte å bruke din grafiske kalkulator. Derivasjon er toppers.

, mest effektivt på prøver

Takk for svarene..

Ett spørsmål til, hva er løsningen på:
[tex]\int(4x + 4)e^{x^2 + 2x + 1)[/tex]

HUSK Å TA MED INTEGRASJONSVARIABEL!

[tex]\int (4x+4)e^{x^2 + 2x + 1} dx = 2\int (2x+2)e^{x^2 + 2x + 1} dx[/tex]

Substitusjon:
[tex]u = x^2 + 2x + 1 [/tex]
[tex] du = (2x+2) dx[/tex]

Oi for et sammentreff!
Setter inn og får:

[tex]2\int ue^u du [/tex]

Og vi er samme sted som i stad.

Hehe, ops..

Takk skal du ha

zell skrev:Hehe, ops..

Takk skal du ha

Går du tilfeldigvis på Sonans?