matematikk.net

finn nullpunktene og bruddpunktene til f og tegn grafen til f

a) f(x)=tanx-2 x e ( 0,2 [symbol:pi] )
b) f(x)=1-2tan( [symbol:pi]x)



finn grenseverdiene når v er målt i absolutte vinkelmål.
a) lim 1-cosv/v^2
v--0
b)lim sin(v-2)/v-2
v--2
c) lim cosv-1/sinv
v--0

a)
[tex]f(x)=tan(x)-2,\;x\in <0, 2\pi >[/tex]

Nullpkt: f(x) = 0[tex],\;dvs\;tan(x)=2[/tex]
[tex]x=arctan(2) + k\cdot \pi=1,11+k\cdot \pi[/tex]

Bruddpkt. når nevner er lik null, og f(x) ikke er definert:
[tex]tan(x)={sin(x)\over cos(x)}[/tex]
Dvs cos(x) = 0
[tex]x={\pm {\pi\over 2}+k\cdot 2\pi}[/tex]

------------------------------------------------------------------------------
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=199

a)
[tex]\lim_{v\rightarrow 0}\, ({1-cos(v)\over v^2})={0\over 0}[/tex] uttrykk og bruker L'Hopitals regel:

[tex]\lim_{v\rightarrow 0}\,({sin(v)\over 2v})= {0\over 0}[/tex] uttrykk og bruker L'Hopitals igjen:

[tex]\lim_{v\rightarrow 0}\,({cos(v)\over 2})= {1\over 2}[/tex]


b)
[tex]\lim_{v\rightarrow 2}\, ({sin(v-2)\over v-2})={0\over 0}[/tex] uttrykk og bruker L'Hopitals regel:

[tex]\lim_{v\rightarrow 2}\, ({cos(v-2))={1}[/tex]