Logaritmer.

[fotball_jenta]

Hei!

Håper dere kan hjelpe meg med noen oppgaver:)

1) lg8x - lg x^2 - 3lg2 + lgx

Og finne et enklere uttrykk for:
1) 2ln [symbol:rot]x + lne^2/x

2) lna/b - ln(tredjerot)a/ [symbol:rot]b

[sEirik]

Vi bruker at [tex]\lg 8x = \lg 8 + \lg x = \lg 2^3 + \lg x = 3\lg 2 + \lg x[/tex], og at [tex]\lg x^2 = 2\lg x[/tex], siden vi vet at x må være positiv. Det ser vi av det opprinnelige uttrykket, som inneholder logaritmen av 8x.

[tex]\lg 8x \quad - \quad \lg x^2 \quad - \quad 3\lg 2 \quad + \quad lg x =[/tex]
[tex]\not 3\not \lg \not 2 + \lg x \quad - \quad 2\lg x \quad \not- \quad \not 3\not \lg \not 2 \quad +\quad \lg x = 0[/tex]

Finne et enklere uttrykk for:

1) [tex]2 \ln (\sqrt{x}) + \ln (\frac{e^2}{x})[/tex]

Er det sånn du mener på denne? Bruk flere paranteser så det er helt tydelig hva du mener.

2) [tex]\ln \frac{a}{b} - \ln \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}[/tex]

Går ut fra at det er sånn du mener her?

[fotball_jenta]

Ja,er sånn jeg mener.

[sEirik]

1) [tex]U = 2\ln (\sqrt{x}) + \ln (\frac{e^2}{x})[/tex]

Vi ser at [tex]2\ln (\sqrt{x}) = 2\ln(x^{\frac{1}{2}}) = 2 \cdot \frac{1}{2} \ln x = \ln x[/tex]

Vi ser at [tex]\ln (\frac{e^2}{x}) = \ln (e^2) - \ln x = 2 - \ln x[/tex]

Da sitter vi igjen med [tex]U = \ln x + 2 - \ln x = 2[/tex]

2) [tex]V = \ln(\frac{a}{b}) - \ln (\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}})[/tex]

Vi ser at [tex]\ln(\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b[/tex]

Vi ser at [tex]\ln (\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}) = \ln (\sqrt[3]{a}) - \ln \sqrt{b} = \ln(a^{\frac{1}{3}}) - \ln (b^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{3}\ln a - \frac{1}{2}\ln b[/tex]

Da sitter vi igjen med [tex]V = \ln a - \ln b - \frac{1}{3}\ln a + \frac{1}{2}\ln b = \frac{2}{3}\ln a - \frac{1}{2}\ln b[/tex]

[fotball_jenta]

Takk skal du ha!