matematikk.net

funksjonen f er gitt ved
f(x)=cosx(cosx+1) x e (0,2 [symbol:pi] )

fant ikke bunnpunktet ved regning, men fant toppunktet.
svaret skal være (2 [symbol:pi] /3,-1/4) og (4 [symbol:pi] /3,-1/4)




oppg. løs likningene.

a) 4sin2x-2cos2x=4 x e (0,2 [symbol:pi] )
b) cosx-3sinx=-3 x e ( 0,2 [symbol:pi] )

[tex]f(x)=cos^2(x)+cos(x),\;x\in <0,2\pi >[/tex]
deriverer man og setter lik null, så finnes topp/bunnpkter

[tex]f^,=-2cos(x)sin(x)-sin(x)=0[/tex]
[tex]f^,=-sin(x)(2cos(x)+1)=0[/tex]
de punktene du fant er bunnpunkter; (0.67 [symbol:pi] , -0.25) og (4.19, -0.25)
Sett -sin(x) = 0, og x = [symbol:pi] + k*2 [symbol:pi]
Dvs toppunkt ( [symbol:pi] , 0)

--------------------------------------------------------------------------------
a)
[tex]4sin(2x)-2cos(2x)=4=sqrt{4^2+2^2}sin(2x- \phi)[/tex]

[tex]tan(\phi )={1\over 2},\;\phi=0,464[/tex]

[tex]{sin(2x-0,464)}={4\over sqrt{20}}=0,894[/tex]

2x - 0,464 = 1,107 + k*2 [symbol:pi] eller 2x - 0,464 = 2,035 + k*2 [symbol:pi]

[tex]x=0,785+k\cdot \pi \;eller \; x=1,25+k\cdot \pi[/tex]