matematikk.net

Hei !
Jeg har matteprøve i morgen, og trenger hjelp til noen oppgaver. Håper noen av dere kan hjelpe meg.

1)Løs likningen: lg(3x+2) + lg(x+3) = 2

2) Funksjonen f er gitt ved f(x)= e^(2x-)
Finn likningen for tangenten i punktet (1,e)

3) En bil bremser ned slik at farten i meter per sekund er gitt som:
v(t) = 5 * In(20-t^2)
der t er tiden i sekunder etter at bremsingen startet.
Hvor stor er endringen av farten per sekund etter 2 sekunder?

På forhånd takk !

1)

Lg(3x+2) + Lg(x+3) = 2
Lg((3x+2)(x+3)=2
10^Lg(3x^2+11x+6=10^2
3x^2+11x+6=100
3x^2+11x-94=0
x=4,0568 v x=-7,723

x=-7,723 er ikke en løsning siden man ikke kan ta logaritmen av et negativt tall.

2)

Du oppgir funksjonen f(x)= e^(2x-), og sier at f(1)=e, jeg går derfor ut ifra at du har gjort en skrivefeil og at funksjonen egentlig skal være f(x)= e^(2x-1).

Først må vi finne f'(1).

f(x)= e^(2x-1)
f'(x)=e^(2x-1)*(2x-1)
f'(x)=2e^(2x-1)

f'(1) er stigningstallet til tangenten så da trenger vi bare å bruke ettpunktformelen.

y-e=f'(x)(x-1)
y=f'(x)x-f'(x)+e
y=5,4365635x-5,365635+e

3)

v(t) = 5 * Ln(20-t^2)

Her skal vi "bare" finne v'(2).

v'(t)=5*(Ln(20-t^2))'+Ln(20-t^2)*5'
v'(t)=5*(1/(20-t^2))*(20-t^2)'+Ln(20-t^2)*0
v'(t)=5*(1/(20-t^2))*-2t
v'(t)=(-10t)/(20-t^2)

v'(2)=(-10*2)/(20-2^2)=-1,25

Beklager hvis dette ser litt rotete ut, men jeg harikke lært meg å bruke editor programmet her, og mathtype virket ikke.