matematikk.net

står ikke eksempler på dette i boken.
hva skal jeg gjøre når de er opphøyd i noe? gange de inn eller la de bli stående eller hva.

[symbol:integral] (2x+3)^3 u = 2x+3
[symbol:integral] 2/(2-x)^2 u= 2-x

janneamble skrev:står ikke eksempler på dette i boken.
hva skal jeg gjøre når de er opphøyd i noe? gange de inn eller la de bli stående eller hva.
[symbol:integral] (2x+3)^3 u = 2x+3

Hva mener du?
[tex]\int (2x+3)^3u=2x+3[/tex]

jaggu ikke lett å forstå hva du mener.?.. ,

(2x+3)[sup]3[/sup] [symbol:ikke_lik] (2x+3), uansett om det er likning, eller det integreres.
Dessuen mangler integrasjonsvariabelen.

janneamble skrev:står ikke eksempler på dette i boken.
hva skal jeg gjøre når de er opphøyd i noe? gange de inn eller la de bli stående eller hva.

[symbol:integral] (2x+3)^3 u = 2x+3
[symbol:integral] 2/(2-x)^2 u= 2-x

Antar du mener:
[tex]\int (2x+3)^3 dx[/tex]
Da bruker du substitusjonen u=2x+3 og får du=2dx

[tex]\int (2x+3)^3 dx=\frac{1}{2}\int (u)^3 du=\frac{1}{2}(\frac{1}{4}u^4+C)=\frac{1}{8}(2x+3)^4+C[/tex]

[tex]\int \frac{2}{(2-x)^2} dx[/tex]
Substitusjon: u=2-x som gir du=-dx

[tex]\int \frac{2}{(2-x)^2} dx=\int -\frac{2}{u^2}du=-\int 2u^{-2}=-2u^{-1}+C=-\frac{2}{2-x}+C[/tex]

Her mener du vel muligens [tex]\int (2x+3)^3 \ {\rm d} x [/tex], som skal løses med substitusjonen [tex]u=2x+3[/tex]? (Alltid, alltid, alltid husk integrasjonsvariabelen!)

Det første du gjør, er å finne ut hva dx erstattes med.
[tex]u = 2x+3 \ \Rightarrow \ x = \frac{u-3}{2} \ \Rightarrow \ \frac{{\rm d}x}{{\rm d}u} = \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ {\rm d}x = \frac{1}{2}{\rm d}u[/tex]

Så kan du utføre substitusjonen

[tex]\int (2x+3)^3 \ {\rm d}x \qquad = \qquad \int u^3 (\frac{1}{2}) {\rm d}u[/tex]

Som du sikkert klarer å løse selv?