matematikk.net

regn ut integralet:

[symbol:integral] x^2lnx dx

ved delvis integrasjon og sett u(x)=lnx og V`(x)=x^2


jeg kan vise deg hva jeg gjorde helt til jeg sto fast.

u= lnx
u`=1/x
v=1/3x^3
v`=x^2

[symbol:integral] 1/x * 1/3x^3=lnx * 1/3x^3 - [symbol:integral] lnx* x^2

1/3x^3*lnx- [symbol:integral] lnx*x^2

her stoppet jeg opp. svaret skal bli 1/3x^3lnx-1/9x^3 + c

Du har begynt riktig, men har blanda litt i siste delen. Altså delvis integrasjon.


[tex]I\,=\,\int x^2ln(x)dx\,=\,{1\over 3}x^3ln(x)\,-\,{1\over 3}\int x^3 \cdot ({1\over x})dx[/tex]

[tex]I\,=\,\int x^2ln(x)dx\,=\,{1\over 3}x^3ln(x)\,-\,{1\over 3}\int x^2dx[/tex]

[tex]I\,=\,\int x^2ln(x)dx\,=\,{1\over 3}x^3ln(x)\,-\,{1\over 9} x^3\,+\,C[/tex]

Heretter liker noen å faktorisere:



= 1/3X^3(ln(x) - 1/3)