Side 1 av 2
vanskelig logaritme oppgave
Lagt inn: 18/02-2007 15:15
av John Cena54
3^x-3^1=2
sliter litt med denne oppgaven
![Sad :(](./images/smilies/icon_sad.gif)
Lagt inn: 18/02-2007 16:08
av frnordgulen
Hjelper det hvis jeg sier at -3^1=-3.
Lagt inn: 18/02-2007 16:12
av sEirik
[tex]3^x - 3^1 = 2[/tex]
Vi bruker at [tex]3^1 = 3[/tex]
[tex]3^x - 3 = 2[/tex]
Flytter over 3:
[tex]3^x = 5[/tex]
[tex]x = \frac{\lg 5}{\lg 3}[/tex]
Lagt inn: 18/02-2007 20:45
av John Cena54
oi, sorry jeg må ha skrevet feil
3^x-3^1-x=2
jeg glemte -x i tillegg
![Sad :(](./images/smilies/icon_sad.gif)
Lagt inn: 18/02-2007 20:55
av sEirik
Husk som alltid: paranteser er utrolig viktig når du skriver matematikk på nett uten skikkelig notasjon. Veldig mye kan gå galt.
Sånn du har skrevet det:
[tex]3^x - 3^1 - x = 2[/tex]
[tex]3^x - 3 - x = 2[/tex]
[tex]3^x - x = 5[/tex]
Denne her er uløselig.
Men sånn jeg mistenker at du vil ha det:
3^x-3^(1-x)=2
[tex]3^x - 3^{1-x} = 2[/tex]
Multipliserer med [tex]3^x[/tex] på begge sider.
[tex](3^x \cdot 3^x) + (3^{1-x} \cdot 3^x) = 2 \cdot 3^x[/tex]
[tex](3^x \cdot 3^x) + (3^{1-x + x}) = 2 \cdot 3^x[/tex]
[tex](3^x)^2 + (3^1) = 2 \cdot 3^x[/tex]
[tex](3^x)^2 - 2(3^x) + 3 = 0[/tex]
Prøv resten nå.
Lagt inn: 18/02-2007 21:00
av John Cena54
tusen takk for hjelpen, det var sånn jeg mente
skal huske på det neste gang
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 19/02-2007 00:25
av Terminator
Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon hvor ligninger av nettop denne typen er løseslig, sEirik?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 19/02-2007 01:12
av Janhaa
Terminator skrev:Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon hvor ligninger av nettop denne typen er løseslig, sEirik?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Likningen der kan løses på "vanlig" måte:
[tex]u^2-2u+3=0,\;der\,u=3^x[/tex]
altså 2. gradslikning mhp 3[sup]x[/sup]
Lagt inn: 19/02-2007 02:05
av sEirik
Janhaa skrev:Terminator skrev:Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon hvor ligninger av nettop denne typen er løseslig, sEirik?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Likningen der kan løses på "vanlig" måte:
[tex]u^2-2u+3=0,\;der\,u=3^x[/tex]
altså 2. gradslikning mhp 3[sup]x[/sup]
Han mente nok heller den andre likningen,
[tex]3^x - x = 5[/tex]
Hvis du får den over på [tex]ne^n[/tex]-form så skal den jo kunne løses med den funksjonen, men det er nok ikke vdg-pensum.
Lagt inn: 19/02-2007 03:56
av Janhaa
sEirik
Janhaa skrev:Terminator skrev:Hadde ikke vi en diskusjon om lamberts W funksjon
Han mente nok heller den andre likningen,
[tex]3^x - x = 5[/tex]
Hvis du får den over på [tex]ne^n[/tex]-form så skal den jo kunne løses med den funksjonen, men det er nok ikke vdg-pensum.
Ja, selvfølgelig !. Jeg leste ikke gjennom alle innlegga. Men hva med å prøve å løse likninga vha Lamberts omega funksjon, som daofeishi så pent introduserte for oss. Den er på en litt anna form enn de andre.
Har ikkje prøvd jeg altså, men daofeishi tar'n trolig på strak arm.
Lagt inn: 24/02-2007 14:49
av daofeishi
Hehe, får vel bare brette opp ermene og prøve, da
Posten om omegafunksjonen finnes
her.
[tex]e^x - x = 5 \\ (x+5)e^{-x}=1 \\ (-x-5)e^{-x-5} = -e^{-5} \\ -x - 5 = \omega(-e^{-5}) \\ x = -\omega(-e^{-5}) -5 [/tex]
Lagt inn: 24/02-2007 15:09
av Janhaa
daofeishi skrev:Hehe, får vel bare brette opp ermene og prøve, da
Posten om omegafunksjonen finnes
her.
[tex]e^x - x = 5 \\ (x+5)e^{-x}=1 \\ (-x-5)e^{-x-5} = -e^{-5} \\ -x - 5 = \omega(-e^{-5}) \\ x = -\omega(-e^{-5}) -5 [/tex]
Begynner å like omegafunksjonen godt jeg, små-genial den...
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Lagt inn: 24/02-2007 17:24
av TurboN
tror dere på vgs bør heller bruke newtons metode og få et tilnærmet svar enn å begynne å pundere på omegafunksjonen
[tex]Xn+1=Xn-\frac{f(Xn)}{f'(Xn)}[/tex]
Lagt inn: 24/02-2007 18:49
av Magnus
Nå står det vel [tex]3^x[/tex], og nekter å tro e~3 !
Dog, bestem alle x som tilfredstiller [tex]3^x - x = 5[/tex] likner veldig på en type olympiadeoppgave;)
Lagt inn: 25/02-2007 02:51
av Terminator
Abelkonkurransen mener du? Er vel umulig å løse en slik oppgave uten omega funksjonen? Noen som vil tippe hvor lang tid det tar før den kommer som pensum i vgs?