Arkimedes og gullkronen

[ninacath]

Sukk og stønn....

a) Forklar Arkimedes metode for å avgjøre om gullkronen var innblandet med sølv. (Holme s. 290).

b) Anta at kronen veier nøyaktig 10 kg., dvs. 10000 gram, og at den inneholder x gram sølv. Hvilke opplysninger trenger du, og hvordan vil du gå frem for å bestemme x?

c) Beregn x når du får vite at kronen nedsenket i vann veier 9250 gram?
(Øvrige opplysninger må du skaffe selv).

Nina

[oro2]

Det var kong Hieron som bestilte en gullkrone av en gullsmed, men han fikk mistanke om at det var iblandet noe sølv. Han fikk Arkimedes til å se på dette. En gang han var å badet la han merke til at jo mer av kroppen som kom under var, desto høyere gikk vannet opp. Han fikk da en ide. Han lagde så to klumper, en av sølv og en av gull som begge veide det samme om kronen. Han tok et kar helt fullt med vann og la sølvklumpen oppi. Det rant ut like vann tilsvaende volumet av klumpen. Han gjorde det samme med gullklumpen og fant ut at den fortrengte mindre vann. Han prøvde så med "gullkronen", og fant ut at det fortrengte mer vann enn gullklumpen, ergo kunne den ikke være at rent gull.

(finnes sikkert mange versjoner av histrorien.. men det var noe sånt)

Arkimedes lov sier at når en gjenstand blir senket ned i en væske, vil gjenstanden få en oppdrift tilsvarende tyngden av den fortrengte væsken.

Du kan hjøre det på forskjellig måter.. Det du trenger er volumet til kronen slik at du ved hjelp av tettheten kan finne ut hvor mye det er av hvert metall. Da kan du enten måle volumet av det fortrengte vannet, eller du kan måle resultantkraften (tyngdekraft minus oppdrift) på kronen under vann. Hvis du kjenner oppdriften, vannets tetthet og tyngdeakselerasjonen kan du regne ut volumet.

Se forøvrig denne tråden (nederste innlegg) for svar på en lignende oppgave:
http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=629

Eller spør hvis du lurer på noe

[Gjest]

Sukk og stønn....

a) Forklar Arkimedes metode for å avgjøre om gullkronen var innblandet med sølv. (Holme s. 290).

b) Anta at kronen veier nøyaktig 10 kg., dvs. 10000 gram, og at den inneholder x gram sølv. Hvilke opplysninger trenger du, og hvordan vil du gå frem for å bestemme x?

c) Beregn x når du får vite at kronen nedsenket i vann veier 9250 gram?
(Øvrige opplysninger må du skaffe selv).

Nina

[Solar Plexsus]

Ifølge Arkimedes´ lov er oppdriften til kronen i vannet lik tyngden av vannet som kronen fortrenger. Oppdriften blir i dette tilfellet 10000 - 9250 = 750 gram. Siden vann har tetthet 1 g/cm[sup]3[/sup], er volumet av kronen lik 750 cm[sup]3[/sup].

Sølv og gull har tetthet 10,5 g/cm[sup]3[/sup] og 19,3 g/cm[sup]3[/sup] respektive. Altså vil sølvet i krona ha volum x/10,5 (cm[sup]3[/sup]) mens gullet i krona vil ha volum (10000-x)/19,3 (cm[sup]3[/sup]). Summen av disse to volumene må bli 750 (cm[sup]3[/sup]), dvs. at

x/10,5 + (10000-x)/19,3 = 750.

Løser du denne likningen, får du at x=5339 (avrundet til nærmeste heltall).