matematikk.net

dette er sikkert veldig enkelt. det er sikkert noen faste enkle regler sånn at jeg får til alle.

vi har punkene o(0,0,0) A(2,2,0) B(-2,2,0) og T(0,0,3)

a)finn arealet av OAB
b)finn volumet av OABT

Vi er gitt punktene O(0, 0, 0), A(2, 2, 0), B(-2, 2, 0) og T(0, 0, 3)

a) Konstruer vektorene OA og OB
[tex]\vec{OA} = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right)\qquad \qquad \vec{OB} = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right) [/tex]

Du vet at [tex]|\vec{OA} \times \vec{OB}|[/tex] er lik arealet av parallellogrammet utgjort av de to vektorene. Hvordan får du da arealet av triangelet utgjort av vektorene? Det er ikke noe problem: [tex]\frac{1}{2}|\vec{OA} \times \vec{OB}|[/tex]

[tex]\frac{1}{2}|\vec{OA} \times \vec{OB}| \qquad = \qquad \frac{1}{2} \left| \left| \begin{array}{c c c} \vec i & \vec j & \vec k \\ 2 & 2 & 0 \\ -2 & 2 & 0 \end{array} \right| \right| \qquad = \qquad \frac{1}{2} \left| \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 8 \end{array} \right)\right| \qquad = 4[/tex]

b) Konstruer vektorene OA, OB og OT. Volumet av parallellepipedet utgjort av disse vektorene er gitt ved trippelskalarproduktet [tex]|\vec{OA} \cdot \vec{OB} \times \vec{OT}|[/tex]. Du klarer dermed kanskje å se at volumet av tetraederet utgjort av vektorene er [tex]\frac{1}{6}|\vec{OA} \cdot \vec{OB} \times \vec{OT}|[/tex]?

a)
[tex]A(trekant)\,=\,{1\over 2}\cdot |\vec {OA}\,x\,\vec {OB}|[/tex]


b)
[tex]V(tetraeder)\,=\,{1\over 6}\cdot |(\vec {OA}\,x\, \vec {OB})\cdot \vec {OT}|[/tex]

EDIT; daofeishi kom meg i forkjøpet