Vektor

[russ07]

I en trekant ABC er vinkel A=80 grad, AB=17 cm og AC=6 cm. Trekanten plasseres i et koordinatsystem slik at koordinatene til A blir (-3,0) og AB falelr langs første aksen. Hva blir koordinatene til B? Forklar at koordinatene til C blir (0,3 [symbol:rot] 3)
Bestem koordinaten til (BC vektor) og regn ut lBC vektorl og vinkel B.Normalen fra B på AC skjærer andreaksen i P. Vis at koordinatene til P er (0, (4/3) [symbol:rot] 8) Vi forlenger AP til den skjærer BC i Q. Vis ved regning at AQ er vinkelrett på BC

[etse]

enkel vektor-regning. Jeg kan gi deg et hint at hvis du leser oppgaven nøye så er den ikke så vanskelig. Du vet hvor A er, du vet at B er 7 vekke fra A og at den ligger langs første aksen (dette leses som at Y kordinat er 0) så regn med enkel vektorregning og bruk kordunatene B(x,0)

kan se mer på det i morgen

for å finne C bruker du pytagoras, har ikke formelene i hode =) men kan løse oppgaven i morgen som repitisjon

[mathmatican]

Koordinaten til b er (10,0) x,y
Koordinaten til c:
Høyden i trekanten er h= 6* sin(6)
som kan skrives: h=6* (rot 3)/2
det blir til slutt: h =3 rot 3
Vi legger til ay =0 slik at cy = ay+h=3rot3

[/code]

[russ07]

Takk, men kan dere ikke hjelpe meg med grafen? Jeg takker for hjelpen, men jeg sliter forsatt med oppgaven. Jeg tror det skyldes at oppgaven er langt
Men jeg prøver å gjøre som du anbefalte este, men jeg fikk ikke same svar som mathmatican, og jeg vet at du har fått riktig svar. Mens min be bare rotete og fikk feil svar Koordinatene til B blir (4, 0) ?!!
Men som sagt jeg prøver forsatt med oppgaven!!!

[etse]

(si ifra om du blir forvirret en plass)
Okey, skal forklare og legge ved utregning nå. En ting vi gjør på vår skole, som alltid er lurt er å legge til på toppen en liste over hva du vet i følge oppgaven:

a) I en trekant ABC er vinkel A=60 grad, AB=7 cm og AC=6 cm. Trekanten plasseres i et koordinatsystem slik at koordinatene til A blir (-3,0) og AB falelr langs første aksen. Hva blir koordinatene til B? Forklar at koordinatene til C blir (0,3 √ 3)

Vinkel BAC = 60 grader
|ab| vektor = 7
|ac| vektor = 6
Punkt A = (-3,0)

Det å finne punkt b er så enkelt at du ikke ser det. Du vet AB vektor ligger med X aksen. Det er 7 cm fra A til B.
AB vektor = [7,0]
B = A + AB vektor
B = (-3,0) + [7,0] = ((-3)+7,0+0)
B = (4,0)

Så ja du hadde riktig svar, men mathematican hadde fortegnsfeil og regnet 3+7 i stede for (-3)+7 =) skjerpings ;D

Videre i oppgaven skal vi bevise kordinatene til C = (0, 3[symbol:rot]3)

Det vi gjør er å lage en en høyde i trekanten fra punkt C til AB, så den står vinkelrett på vektor AB. Nå blir det 2 måter å finne kordinatene på, og jeg skal ta for meg den jeg mener er enklest.

Det punktet det høyden i trekanten treffer vektor AB kaller vi Q (kall det hva du vil) Siden denne står vinkelrett på vektor AB (og for den saks skyld og 1. aksen) vil vinkelen være 90 grader.
Vi kan derfor si at vinkel AQC = 180 - 90 - 60 = 30 grader.
Man kan nå enten regne ut ved hjelp av skalarprodukt eller pytagoras. Jeg velger å bruke pytagoras.

I en trekant der vinkelene er 30,60 og 90 grader vil den korteste katet være halvparten av hypotenusen. Den korteste kateten er vektor AQ, og hypotenusen er AC. (se på tegningen om du ikke ser dette)
AC = 6cm (opplyst i oppgaven)
dermed blir: AQ = 3cm

Nå kan vi regne ut punk Q: Q = punkt A + AQ vektor
Q = (-3,0) + [3,0] = [0,0] --> q ligger i origo.
Siden C ligger på på samme x-kordinat som Q vet vi at C = (0,Y)
Vi bruker pytagoras og finnger lengden mellom Q og C
kat^2 = hyp^2-kat^2
y^2 = (6^2)-(3^2)
y^2 = 36-9
y^2 = 27
y = [symbol:rot]27
y = [symbol:rot](9*3) <---- vi tar 9 utenfor parantesen(og må huske å ta roten av tallet)
y = 3[symbol:rot]3
c=(0,3[symbol:rot]3)

Bestem koordinaten til (BC vektor) og regn ut lBC vektorl og vinkel B.Normalen fra B på AC skjærer andreaksen i P. Vis at koordinatene til P er (0, (4/3) √ 3) Vi forlenger AP til den skjærer BC i Q. Vis ved regning at AQ er vinkelrett på BC

BC vektor = [0-4, 3[symbol:rot]3 - 0]
BC vektor = [-4, 3[symbol:rot]3]

Vi bruker pytagoras og finner |BC vektor|.
vi det at |AQ vektor| = 3 & |AB vektor| = 7.
|BQ| = |AB| - |AQ| = 7-3 = 4

Vi vet og at |CQ| = 3[symbol:rot]3
|BC| = [symbol:rot](|BQ|^2 + |CQ|^2)
|BC| = [symbol:rot](4^2 + ([symbol:rot]27)^2)
|BC| = [symbol:rot](16+27)
|BC| = [symbol:rot]43

Finne vinkel B:
Cos B = |BQ| / |BC|
cos B = 4 / [symbol:rot]43
cos B [symbol:tilnaermet] 0.61
vinkel B [symbol:tilnaermet] 52,4 grader

Videre skal du lage en normal fra punk B som står vinkelrett på AC vektor og skjærer 2. aksen i P.
Vi setter P = (0,y)
Bruker skalarproduktet og sier at:
[BP vektor] * [AC vektor] = 0
BP vektor = [0-4,y-0] = [-4, y]
[-4, y] * [3,3[symbol:rot]3] = 0
((-4) * 3) + (y * 3[symbol:rot]3) = 0
(-12) + ((3[symbol:rot]3)y) = 0
(3[symbol:rot]3)y = 12
y = 12 / (3[symbol:rot]3)
y = (12/3) [symbol:rot]3 (her ble det noe feil? ser gjennom den senere med mindre noen andre ser feilen før det men har dårlig tid nå)

[etse]

bumber denne i håp om at noen vil orke å se gjennom mine utregninger av 1. del av oppgaven og finne feil ;D

[daofeishi]

Jeg tar for meg 1. oppgave på en litt annen måte.

Vi har:
A(-3, 0)
B 7 enheter fra A i x-retning: B(4, 0)
C(c[sub]x[/sub], c[sub]y[/sub])

Jeg kommer til å skrive [tex]\vec a[/tex] for posisjonsvektoren til A (vektoren fra origo til punktet A), [tex]\vec b[/tex] for posisjonsvektor til B osv.

[tex]\vec{AB}\cdot \vec{AC} = (\vec b - \vec a) \cdot (\vec c - \vec a) = 7\cdot 6 \cos(60) = 21 \\ \left( \begin{array}{c} 7 \\ 0 \end{array} \right) \cdot \left( \left( \begin{array}{c} c_x \\ c_y \end{array} \right) - \left( \begin{array}{c} -3 \\ 0 \end{array} \right) \right) = 21 \\7(c_x+3) = 21 \\ c_x = 0[/tex]

Vi vet at lengden av AC = 6
[tex]\left| \vec c - \vec a \right| = \left| \left( \begin{array}{c} 3 \\ c_y \end{array} \right) \right| = \sqrt{3^2+c_y^2} = 6\\ c_y = 3\sqrt{3}[/tex]

Vi har dermed punktet C(0, 3[symbol:rot]3)

[etse]

ikke helt lært den metoden enda. Men jam plager meg at i siste deloppgave jeg løste får jeg feil svar uten se feilen. Så håper noen tar seg bryet =)